18.2 平行四边形的判定 第 1 课时1. 熟记平行四边形的两个判定定理 .( 重点 )2. 能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形 .( 重点、难点 )平行四边形的判定1. 如图，将两根同样长的木条 AB ， CD 平行放置，再用木条AD ， BC 加固，这样就得到一个四边形 .2. 如图所示的四边形，是由木棒钉制而成的 .【思考】 (1) 对于问题 1 ，从图知看似是一个平行四边形 . 怎样说明它是一个平行四边形呢？提示：只需证明四边形的两组对边分别平行，根据平行四边形的定义即可判定 .(2) 你能说明问题 1 中四边形的形状吗？提示：能 . 连结 AC ， 两根木条的长度相等，∴ AB=CD ，又因 AB∥CD ，∴∠ BAC=∠DCA ，又因 AC=CA ，可证△ ABC≌△CDA(S.A.S.) ，故∠ ACB=∠CAD ，进而得 AD∥BC ，又已知 AB∥CD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形 .(3) 问题 2 中的四边形 ABCD 是平行四边形吗？为什么？提示：是 . 理由，连结 AC ，由图中可知 AB=DC=30 ， BC=DA=40 ，又 AC=CA ，故由“ S.S.S.”得△ ABC≌△CDA ，又由三角形全等的性质得∠ BAC=∠DCA ，∠ BCA=∠DAC ，故AB∥CD ， AD∥CB. 因此由平行四边形的定义知四边形 ABCD 是平行四边形 .【总结】(1) 定义法：两组对边 _________ 的四边形是平行四边形 .(2) 判定定理 1 ：两组对边 _________ 的四边形是平行四边形 .(3) 判定定理 2 ：一组对边 ___________ 的四边形是平行四边形 .分别平行分别相等平行且相等 ( 打“√”或“ ×”)(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )(2) 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .( )(3) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .( )(4) 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 .( )(5) 一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形 .( )×√√√×知识点 1 从两组对边的角度判定平行四边形 【例 1 】 (2013· 黔南州中考 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB=90° ，∠ CAB=30° ，△ ABD 是等边三角形， E 是AB 的中点，连结 CE 并延长交 AD 于 F.求证： (1)△AEF≌△BEC.(2) 四边形 BCFD 是平行四边形 .【思路点拨】 (1) 要证明△ AEF≌△BEC ，已经具备了∠ AEF=∠BEC ， AE=EB ，再证明一对角相等即可 . 可以证明∠ DAB=∠ABC=60°.(2) 可利用两组对边分...
