18.2 平行四边形的判定 第 1 课时1. 熟记平行四边形的两个判定定理 .( 重点 )2. 能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形 .( 重点、难点 )平行四边形的判定1. 如图,将两根同样长的木条 AB , CD 平行放置,再用木条AD , BC 加固,这样就得到一个四边形 .2. 如图所示的四边形,是由木棒钉制而成的 .【思考】 (1) 对于问题 1 ,从图知看似是一个平行四边形 . 怎样说明它是一个平行四边形呢?提示:只需证明四边形的两组对边分别平行,根据平行四边形的定义即可判定 .(2) 你能说明问题 1 中四边形的形状吗?提示:能 . 连结 AC , 两根木条的长度相等,∴ AB=CD ,又因 AB∥CD ,∴∠ BAC=∠DCA ,又因 AC=CA ,可证△ ABC≌△CDA(S.A.S.) ,故∠ ACB=∠CAD ,进而得 AD∥BC ,又已知 AB∥CD ,∴四边形 ABCD 是平行四边形 .(3) 问题 2 中的四边形 ABCD 是平行四边形吗?为什么?提示:是 . 理由,连结 AC ,由图中可知 AB=DC=30 , BC=DA=40 ,又 AC=CA ,故由“ S.S.S.”得△ ABC≌△CDA ,又由三角形全等的性质得∠ BAC=∠DCA ,∠ BCA=∠DAC ,故AB∥CD , AD∥CB. 因此由平行四边形的定义知四边形 ABCD 是平行四边形 .【总结】(1) 定义法:两组对边 _________ 的四边形是平行四边形 .(2) 判定定理 1 :两组对边 _________ 的四边形是平行四边形 .(3) 判定定理 2 :一组对边 ___________ 的四边形是平行四边形 .分别平行分别相等平行且相等 ( 打“√”或“ ×”)(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )(2) 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .( )(3) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 .( )(4) 一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形 .( )(5) 一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边形 .( )×√√√×知识点 1 从两组对边的角度判定平行四边形 【例 1 】 (2013· 黔南州中考 ) 如图,在△ ABC中,∠ ACB=90° ,∠ CAB=30° ,△ ABD 是等边三角形, E 是AB 的中点,连结 CE 并延长交 AD 于 F.求证: (1)△AEF≌△BEC.(2) 四边形 BCFD 是平行四边形 .【思路点拨】 (1) 要证明△ AEF≌△BEC ,已经具备了∠ AEF=∠BEC , AE=EB ,再证明一对角相等即可 . 可以证明∠ DAB=∠ABC=60°.(2) 可利用两组对边分...