小结与复习第 22 章 相似形要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 九年级数学上（ HK ） 教学课件(1) 形状相同的图形(2) 相似多边形要点梳理(3) 相似比：相似多边形对应边的比1. 图形的相似① 表象：大小不等，形状相同 .② 实质：各对应角相等、各对应边成比例 .◑ 通过定义◑ 平行于三角形一边的直线◑ 三边成比例◑ 两边成比例且夹角相等◑ 两角分别相等◑ 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例( 三个角分别相等，三条边成比例 )2. 相似三角形的判定◑ 对应角相等、对应边成比例◑ 对应高、中线、角平分线的比等于相似比◑ 周长比等于相似比◑ 面积比等于相似比的平方3. 相似三角形的性质(1) 测高测量不能到达两点间的距离 , 常构造相似三角形求解 .( 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 )( 不能直接测量的两点间的距离 )测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决 .(2) 测距4. 相似三角形的应用(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心 . ( 这时的相似 比也称为位似比 )5. 位似(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上 .(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小 .ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P(4) 平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k ；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－ k.例 1 如图，△ ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC ＝ 120 mm ，高 AD ＝ 80 mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形 EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E 、 F 分别在 AB 、 AC 上，△ ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M ，设正方形的 边长为 x mm.M考点讲练考点一 相似三角形的判定和性质 EF//BC ，∴△AEF∽△ABC ，又 AM ＝ AD － MD ＝ 80 － x ，解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm. ABCDEFGHM8012080xx，则.EFAMBCAD∴证明： △ ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ ACB ＝ 60° ， ∠ACF ＝ 120° ． CE 是外角...
