已知线段 a 、 c(a﹤c)画一个 Rt△ ABC, 使∠ C=90° ，一直角边 CB=a ，斜边 AB=c.ac画法： 1. 画∠ MCN=90 °.3. 以 B 为圆心， c 为半径画弧，交射线 CN 于点 A.4 连结 AB .△ ABC 就是所要画的直角三角形 .MCNaBcA2. 在射线 CM 上取 CB=a. 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ HL” ）从上面画直角三角形中，你发现了什么？斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形就是唯一的。 如图在 Δ ABC 和 Δ A’B’C’ 中， ∠ C= ∠ C’=RT ∠ AB=A’B’ ， AC=A’C’ 说明 Δ ABC 和 Δ A’B’C’ 全等的理由。分析： AC=A’C’ ，无论 RT Δ ABC 和 RT Δ A’B’C’ 的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。 解 ∠ 1= ∠ 2=90 °∴ BCB’ 在同一直线上， AC ┴݅݅݅݅݅݅݅݅݅݅݅݅݅ BB’ AB=A’B’∴ BC=B’C’ （等腰三角形三线合一） AC=A’C’ （公共边）∴ RTΔABC ≌ RTΔ݅݅݅݅݅݅݅݅݅݅A’B’C’ （ SSS ）（你还有其他方法吗？） AB²=BC²+AC² ， A’B’ ²=B’C’ ²+A’C’ ² （勾股定理） ∴ BC²=AB²-AC² ， B’C’ ²=A’B’ ²-A’C’ ² AB=A’B’ ， AC=A’C’ ∴ BC²=B’C’ ² ∴ BC=B’C’ ∴ 三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“ HL” ） 例：已知 P 是∠ AOB 内部一点， PD ┴ OA ， PE ┴ OBD ， E 分别是垂足，且 PD=PE ，则点 P 在∠ AOB 的平分线上。请说明理由。解作射线 OP PD ┴ OA ， PE ┴ OB ，∴ ∠ PDO= ∠ PEO=RT ∠ 又 OP=OP ， PD=PE∴ RT Δ PDO ≌ RT Δ PEO （ HL ）∴ ∠ 1= ∠ 2 ，即点 P 在∠ AOB 的平分线上。 角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在这个角的平分线上练习 1 如图，在 Δ ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ┴ AB 于 E ， DF ┴ AC 于 F ，且 DE=DF ，则 AB=AC 。说明理由。解 DE ┴ AB ， DF ┴ AC （已知）∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义） DE=DF （已知） BD=CD （中点意义）∴ RT Δ BDE ...
