第二十四章 圆专题 37 圆中角度关系的证明武汉专版 · 九年级上册一、利用直径构造直角三角形证明1 ．如图，⊙ O 为△ ABC 的外接圆，求证：∠ ABO ＋∠ C ＝ 90°.2 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 BC 于点 E ，过 B 作⊙ O 的切线，交直线 AC于点 D. 求证：∠ BAC ＝ 2∠CBD. 【解析】延长 BO 交⊙ O 于点 D ，连接 AD ，则∠ ABO ＋∠ C ＝∠ ABO ＋∠ D＝ 90°.【解析】连接 AE ，由三线合一得 AE 平分∠ BAC ，又∵∠ CBD ＋∠ ABE ＝∠ ABE ＋∠ BAE ＝ 90° ，∴∠ CBD ＝∠ BAE.BAC∴∠＝ 2 BAE∠＝ 2 CBD.∠二、用过切点半径构造直角三角形证明4 ．如图， AB 为⊙ O 的直径， P 为直线 AB 上一点， PC 与⊙ O 相切于点 C. 求证：∠ PCA ＝∠ B. 5 ．如图， CA ， CD 分别与⊙ O 相切于点 A ， D ， AB 为⊙ O 的直径， CO 的延长线交⊙ O 于点 E. 求证：∠ B ＝ 2∠BDE. 【解析】连接 OC ，则∠ PCA ＋∠ ACO ＝∠ ACO ＋∠ OCB ＝ 90° ，∴∠ PCA ＝∠ OCB＝∠ B.【解析】连接 AD ，则 OC⊥AD ，∵ AD⊥BD ，∴ CE∥BD. ∴∠B ＝∠ BOE ＝2∠BDE.三、构造圆内接四边形证明6 ．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，求证：∠ ADC ＝∠ BAC ＋ 90°.【解析】连接 BC ，则∠ ADC ＝ 180° －∠ B ＝ 180° － (90° －∠ BAC) ＝ 90° ＋∠ BAC.
