数学 2.2.1综合法和分析法(2)课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

2.2.1 综合法和分析法(2) 一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。特点 :“ 由因导果”复习回顾基本不等式： (a>0,b>0) 的证明 .a + bab2证明 :因为 ; 所以所以所以 成立()b20a20a + bab2a + baba + bab2证明 : 要证 ;只需证 ;只需证 ;只需证 ;因为 ; 成立所以 成立a + bab22a + bab20a + bab()b20a()b20aa + bab2 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：执果索因 .用框图表示分析法的思考过程、特点 .1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论…例 : 设 a,b,c 为一个三角形的三边 , 且 s2=2ab, 试证 s<2a1s =(a + b + c),2例 :如图 ,SA⊥ 平面 ABC,AB⊥BC, 过 A作 SB 的垂线 , 垂足为 E, 过 E 作 SC 的垂线 , 垂足为 F, 求证 AF⊥SCFESCBA证明 : 要证 AF⊥SC只需证 :SC⊥ 平面 AEF只需证 :AE⊥SC只需证 :AE⊥ 平面 SBC只需证 :AE⊥BC只需证 :BC⊥ 平面 SAB只需证 :BC⊥SA只需证 :SA⊥ 平面 ABC因为 :SA⊥ 平面 ABC 成立所以 . AF⊥SC 成立22222π例. 已知α,β≠ kπ+(kZ),且2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin β1- tanα1- tan β求 =.1+ tanα2(1+ tan β)证 :1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论…也可以是经过证明的结论例 : 已知数列 {an} 的通项 an>0,(n∈N*),它的前 n 项的和记为 sn, 数列 {s2n} 是首项为 3, 公差为 1 的等差数列 . (1) 求 an 与 sn 的解析式 ; (2) 试比较 sn 与 3nan(n∈N*), 的大小 .思考题 : 甲、乙、丙三箱共有小球 384 个 ,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内 , 所放个数分别为乙、丙箱内原有个数 , 继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内 , 最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内 , 方法同前 . 结果三箱内的小球数恰好相等 . 求甲、乙、丙三箱原有小球数甲 :208 个 , 乙 :112 个 , 丙 :64 个