第 13 章 全等三角形考点专训 ( 五 ) 分类讨论思想在等腰三角形中的应用一、选择题 1. 已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为( ) A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12 2. 若等腰三角形中有一个角等于 40°，则这个等腰三角形的顶角度数为( ) A．40° B．100° C．40°或 70° D．40°或 100° CD3. (2017·武汉)如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，以△ ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ ABC 的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 D 4. 平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4，0)，若在坐标轴上取点 C，使△ ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 A 【解析】①若 AC＝AB，以点 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点(含 B 点)，即(0，0)、(4，0)、(0，4)， 点(0，4)与直线 AB 共线，∴满足条件的只有(0，0)；②若 BC＝AC，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点；③若 CA＝CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有 2 个交点；综上所述，符合条件的点 C 共有 5 个． 二、填空题 5. 若等腰三角形的一个外角为 64°，则底角的度数为 ． 6. 等腰三角形的两边长分别为 7 和 9，则其周长为 ． 7. 若实数 x，y 满足|x－5|＋(10－y)2＝0，则以 x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 32°23 或 2525三、解答题 8. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 25°，求这个三角形的各个内角的度数． 解：设等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D. (1)当高与底边的夹角为 25°时，高一定在△ ABC 的内部，如图①， ∠DBC＝25°，∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°，∴∠ABC＝∠C＝65°，∠A＝180°－2×65°＝50°； (2)当高与另一腰的夹角为 25°时，如图②，高在△ ABC 的内部时， ∠ABD＝25°，∴∠A＝90°－∠ABD＝65°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57. 5°； 如图③，高在△ ABC 的外部时， ∠ABD＝25°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°， ∴∠ABC＝∠C＝65°2 ＝32. 5°，故三角形各内角的度数为：65°，65°，50°或 65°，57. 5°，57. 5°或 115°，32. 5°，32. 5°. ① ② ③ 9. 在三角形 ABC 中，AB＝AC，AB 边上的垂直平分线与 AC 所...
