2 ． 5.2 等差、等比数列的综合应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1.熟练应用等差数列、等比数列的性质、通项公式和前 n 项和的公式，解决一些实际问题． 2．了解数列求和的一些方法：裂项法、错位相减法、倒 序相加法、分组求和法、公式法等，提高分析解决问题的 能力． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接题型 1 分组求和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接例 1 求数列 214，418，6 116，…，2n＋ 12n＋1，…的前 n 项和 Sn. 解析：Sn＝214＋418＋6 116＋…＋2n＋ 12n＋1 ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋122＋ 123＋124＋ 12n＋1 ＝n（2n＋2）2＋1221－12n1－12 ＝n(n＋1)＋12－ 12n＋1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成，并且各独立项可组成等差或等比数列，则可利用其求和公式分别求和，从而得到原数列的和． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．求和：9＋99＋999＋…＋999…99n 个． 解析：原式＝(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1) ＝(10＋102＋…＋10n)－n ＝10（10n－1）10－1－n＝109 (10n－1)－n. 题型 2 错位相减法求和 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 求和：Sn＝1a＋ 2a2＋ 3a3＋…＋nan. 分析：用错位相减法时要讨论 a＝1 和 a≠1 两种情况． 解析：当 a＝1 时，Sn＝12n(n＋1)； 当 a≠1 时，Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan，① 1aSn＝1a2＋2a3＋3a4＋…＋ nan＋1，② 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接①－②得a－1a Sn＝ 1a1＋1a2＋ 1a3＋…＋ 1an－ nan＋1， ∴Sn＝a（a－1）21－ 1an －n（a－1）an. 综上，Sn＝12n（n＋1），a＝1，a（a－1）21－ 1an －n（a－1）an，a≠1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接点评：对于形如{anbn}的数列的前 n 项和 Sn的求法(其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列)，可采用错位相减法．具体解法：Sn 乘以某一个合适的常数(一般情况下乘以数列{bn}的公比 q)后，与 Sn错位相减，使其转化为等比数列问题来解． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接2．求和：Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1. 解析：当 x＝1 时，Sn＝1＋2＋…＋n＝12n(n＋1)； 当 x≠1 时，Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，① xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，② ①－...
