3.2.2 圆的切线的判定、性质和画法1. 探索并理解圆的切线的判定方法 .( 重点、难点 )2. 掌握切线的性质和画法 .( 重点 )3. 灵活运用切线的判定和性质进行计算和证明 .( 重点、难点 )1. 圆的切线的判定定理 .画☉ O, 在☉ O 上任取一点 A, 连结 OA, 过点 A 作直线 l⊥OA.画图 :【思考】上面所画的直线 l 是否为☉ O 的切线 , 理由是什么 ?提示 : 直线 l 是☉ O 的切线 , 因为直线 l 到圆心 O 的距离等于☉ O的半径 .【总结】圆的切线的判定定理 : 经过半径的 _____ 并且 _______这条半径的直线是圆的切线 .外端垂直于2. 圆的切线的性质定理 .如图 , 直线 l 为☉ O 的切线 , 点 A 为切点 , 求证 :l⊥OA.【证明】假设 OA 与 l_______, 过点 O 作 OP⊥l, 垂足为 P,∴ 在 Rt△OPA 中 ,OA__OP,∴ 直线 l 与☉ O_____, 这与直线 l 是 __________ 相矛盾 ,∴OA⊥l.不垂直>相交☉O 的切线【总结】圆的切线的性质定理 : 圆的切线 _____ 于过 _____ 的半径 . 垂直切点(1) 经过半径上一点垂直于半径的直线是圆的切线 . ( )(2) 圆的切线垂直于半径 . ( )(3) 画圆切线的方法是 : 画半径的垂线 . ( )(4) 圆有无数条切线 , 经过圆上一点的切线只有一条 . ( )×××√知识点 1 切线的判定 【例 1 】 (2013· 滨州中考 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC, 点 O 在边 AB 上 ,☉O 过点 B 且分别与边 AB,BC 相交于点 D,E,EF⊥AC,垂足为 F. 求证 : 直线 EF 是☉ O 的切线 .【思路点拨】连结 OE, 证出 OE⊥EF, 即可说明直线 EF 是☉ O 的切线 . 所以证出 OE∥AC 即可 .【自主解答】如图 , 连结 OE, OE=OB,∴∠B=∠OEB. AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠OEB=∠C,∴OE∥AC. EF⊥AC,∴OE⊥EF,∴ 直线 EF 是☉ O 的切线 .【总结提升】切线判定的两种思路1. 连半径 , 证垂直 : 若已知直线与圆有公共点 , 则连结圆心与公共点 , 证明垂直 .2. 作垂直 , 证等径 : 若直线与圆的公共点没有确定 , 则过圆心作直线的垂线 , 证明圆心到直线的距离等于圆的半径 .知识点 2 切线的性质 【例 2 】 (2013· 鞍山中考 ) 如图 , 点 A,B 在☉O 上 , 直线 AC 是☉ O 的切线 ,OC⊥OB, 连结AB 交 OC 于点 D.(1)AC 与 CD 相等吗 ? 为什么 ?(2) 若 AC=2,AO= , 求...
