CBAFED 连接三角形两边中点的线段，叫做 三角形的中位线．AF 是△ ABC 的中线；DE 是△ ABC 的中位线．CBAFED 理解三角形的中位线定义的两层含义：② 如果 DE 为△ ABC 的中位线，那么 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的 ．① 如果 D 、 E 分别为 AB 、 AC 的中点， 那么 DE 为△ ABC 的 ；CBAED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？1 、画△ ABC ；2 、画△ ABC 的中线 DE ；3 、量出 DE 和 BC 的长度，量出∠ ADE 和∠ B 的度数；4 、猜想 DE 和 BC 之间有什么关系．为什么？ 猜想：猜想： DE∥BC ， DE ＝ BC ．21 已知：如图， △ ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 与 AC 的中点．证明： DE∥BC ， DE ＝ BC21．结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． ∵ 点 D 、 E 分别是 AB 与 AC 的中点，∴ DE∥BC ， DE ＝ BC ．21 ∵ 点 DE 是△ ABC 的中位线，∴ DE∥BC ， DE ＝ BC ．21 A 、 B 两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN 在 AB 外选一点 C ，连结 AC和 BC ，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M 、 N ，如果测得 MN = 20m ，那么 A 、 B 两点的距离是多少？为什么？CCBBAA20204040如图 1 ：在△ ABC 中， DE 是中位线 （ 1 ）若∠ ADE=60° ， 则∠ B= 度，为什么？ （ 2 ）若 BC=8cm ， 则 DE= cm ，为什么？ 如图 2 ：在△ ABC中， D 、 E 、 F 分别是各边中点， AB=6cm ， AC=8cm ， BC=10cm ， 则△ DEF 的周长 = cm ．图 1图 260412ABCD EBACD EF543问题问题例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图所示，在△ ABC 中， AD ＝ DB ，BE ＝ EC ， AF ＝ FC ．求证： AE 、 DF 互相平分．FEDBA例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 证明 连结 DE 、 EF ．∵ AD ＝ DB ， BE ＝ EC ，∴ DE∥AC （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理 EF∥AB ．∴ 四边形 ADEF 是平行四边形．∴ AE 、 DF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例 2 如图，△ ABC 中， D 、 E 分别是边 BC 、 AB 的中点， AD 、 CE 相交于G ．求证： 31ADGDCEGEDECBA例 2 如图，△ ABC 中， D 、 E 分别是边 BC 、 AB 的中点， AD 、 CE 相交于G ．求证： 31 ADGDCEGE 证明 ：连结 ED ， ∵ D 、 E 分别是边 BC 、 AB 的中点，∴ DE∥AC ，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴ △ ACG∽△DEG ，∴ 21ACDEAGGDGCGE∴ 31 ADGDCEGE
