梯 形梯 形 二、教学目标： 1 、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形的同一底上的两个角相等；两条对角线相等；2 、会运用梯形的有关概念和性质进行论证和计算；3 、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想。 一、动手实践一、动手实践 前面，我们研究的平行四边形是两组对边分别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手画一画！ 上底下底腰腰高三、自主探索（ 1 ）：画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底、下底，画出梯形的高。 梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 如图（ 1 ）梯形 ABCD 中， ADBC∥且 ABBC.⊥在图（ 2 ） 梯形 ABCD 中， ADBC ∥， AB=CD 。 请你给这两种梯形命名。等腰梯形直角梯形ABCDABCD自主探索（ 2 ）（ 1 ）（ 2） ABCDE自主探索（ 3 ）：观察等腰梯形 ABCD ，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？1证明：过点 D 作 DE AB ，交 BC 于点 E 。 AD BC ， DE AB ， AB=DE 。 AB=DC ， DE=DC 。 ∠ 1= ∠ C 。 ∠ 1= ∠ B ， ∠ B= ∠ C 。∥∥ ∥ ∴∴∴∴等腰梯形性质定理： 等腰梯形在同一底上的两个角相等。已知：在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ， AB=DC 。 求证： ∠ B = ∠ C ABDCEF ACDBE自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？ 如何证明呢？ 例 1 ：等腰梯形的对角线相等已知：梯形 ABCD 中， ADBC∥， AB=DC.求证： AC=BD.证明：在梯形 ABCD 中， AB ＝ DC ，∴∠ABC ＝∠ DCB ，又 BC ＝ CB ，∴△ABCDCB.≌△ ∴AC ＝ BC.ABCD ABCDEF例 2 （补充）如图 , 已知梯形 ABCD 中， DC∥AB ，∠ A=40° ，∠ B=70° ．求证： AB=AD+CD ．12证明：过点 D 作 DE BC ∥交 AB 于点E 。 DE CB DC BC ∥∥∴ DC=EB ，∠ 1= B ∠。 ∠ A= 40° ， ∠ B= 70°∴ ∠ 1= 2= 70° ∠∴ AD=AE 。 AB=AE+EB 。 ∴ AB=AD+CD ． 反馈练习：1 、判断题： （ 1 ）一组对边平行的四边形是梯形 ( ) （ 2 ）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( ) （ 3 ）等腰梯形的两个底角相等 . ( ) （ 4 ）等腰梯形的对角线相等 . (...
