2 . 5.2 等比数列前 n 项和的性质1 .等比数列 {an} 的各项都是正数,若 a1 = 81 , a5 = 16 ,则它的前 5 项和是 ()BA . 179B . 211C . 243D . 2752 .等比数列 {an} 中, a3 = 7 ,前 3 项之和 S3 = 21, 则公比 q的值为 ()CA . 1B .-12C . 1 或-12D .- 1 或123 .在公比为整数的等比数列 {an} 中,已知 a1 + a4 = 18 ,)Aa2 + a3 = 12 ,那么 a5 + a6 + a7 + a8 等于 (A . 480B . 493C . 495D . 4984 .等比数列 4 ,- 2,1 ,…的前 8 项和是 ___________.5 .在等比数列 {an} 中, a1 + a2 = 20 , a3 + a4 = 40 ,则 S6 = _____.831- 1256 140= q.难点 等比数列前 n 项和的性质(1) 数列 {an} 是等比数列, Sn 是其前 n 项和,则 Sn 、 S2n - Sn 、S3n - S2n ,满足 (S2n - Sn)2 = Sn·(S3n - S2n) .(2) 在等比数列中,若项数为 2n(n∈N*) , S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和,则S 偶S 奇等比数列前 n 项和性质的应用例 1 :已知等比数列前 n 项和为 48 ,前 2n 项和为 60. 求前3n 项的和.解法一:设数列为 {an} ,依题意可得 Sn = 48 , S2n = 60.又 在等比数列 {an} 中,Sn , S2n - Sn , S3n - S2n 成等比数列,∴(S2n - Sn)2 = Sn·(S3n - S2n) ,(60 - 48)2 = 48·(S3n - 60) ,即 S3n = 63.解法二: S2n≠2Sn ,∴ q≠1 ,由已知得 a11-qn1-q=48 ①a11-q2n1-q=60 ② 与 Sn 有关的性质主要是 Sn 、 S2n - Sn 、 S3n -S2n 的关系.在与 Sn 有关的运算中,经常用到两种技巧,①两式相除法;②整体代入法,但都不要忽略对 q 的讨论.②①得,1+qn=54, 即 qn=14 ③. 将③代入①得 a11-q=64, ∴S3n=a11-q3n1-q=64×1- 143 =63. 1 - 1. 在等比数列 {an} 中, a1 =- 1 ,前 n 项和为 Sn ,若S10S5 = 3132,求S15S10的值. 解: S10S5 =3132,∴设 S10=31x,S5=32x,且 x≠0. 则 S10-S5=31x-32x=-x. 又(S10-S5)2=S5(S15-S10), ∴S15=S10-S52S5+S10=-x232x +31x=99332 x. ∴S15S10=99332 x31x =993...