数学 第二章 2.5 2.5.2 等比数列前 n 项和的性质配套课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

2 ． 5.2 等比数列前 n 项和的性质1 ．等比数列 {an} 的各项都是正数，若 a1 ＝ 81 ， a5 ＝ 16 ，则它的前 5 项和是 ()BA ． 179B ． 211C ． 243D ． 2752 ．等比数列 {an} 中， a3 ＝ 7 ，前 3 项之和 S3 ＝ 21, 则公比 q的值为 ()CA ． 1B ．－12C ． 1 或－12D ．－ 1 或123 ．在公比为整数的等比数列 {an} 中，已知 a1 ＋ a4 ＝ 18 ，)Aa2 ＋ a3 ＝ 12 ，那么 a5 ＋ a6 ＋ a7 ＋ a8 等于 (A ． 480B ． 493C ． 495D ． 4984 ．等比数列 4 ，－ 2,1 ，…的前 8 项和是 ___________.5 ．在等比数列 {an} 中， a1 ＋ a2 ＝ 20 ， a3 ＋ a4 ＝ 40 ，则 S6 ＝ _____.831－ 1256 140＝ q.难点 等比数列前 n 项和的性质(1) 数列 {an} 是等比数列， Sn 是其前 n 项和，则 Sn 、 S2n － Sn 、S3n － S2n ，满足 (S2n － Sn)2 ＝ Sn·(S3n － S2n) ．(2) 在等比数列中，若项数为 2n(n∈N*) ， S 偶与 S 奇分别为偶数项和与奇数项和，则S 偶S 奇等比数列前 n 项和性质的应用例 1 ：已知等比数列前 n 项和为 48 ，前 2n 项和为 60. 求前3n 项的和．解法一：设数列为 {an} ，依题意可得 Sn ＝ 48 ， S2n ＝ 60.又 在等比数列 {an} 中，Sn ， S2n － Sn ， S3n － S2n 成等比数列，∴(S2n － Sn)2 ＝ Sn·(S3n － S2n) ，(60 － 48)2 ＝ 48·(S3n － 60) ，即 S3n ＝ 63.解法二： S2n≠2Sn ，∴ q≠1 ，由已知得 a11－qn1－q＝48 ①a11－q2n1－q＝60 ② 与 Sn 有关的性质主要是 Sn 、 S2n － Sn 、 S3n －S2n 的关系．在与 Sn 有关的运算中，经常用到两种技巧，①两式相除法；②整体代入法，但都不要忽略对 q 的讨论．②①得，1＋qn＝54， 即 qn＝14 ③. 将③代入①得 a11－q＝64， ∴S3n＝a11－q3n1－q＝64×1－ 143 ＝63. 1 － 1. 在等比数列 {an} 中， a1 ＝－ 1 ，前 n 项和为 Sn ，若S10S5 ＝ 3132，求S15S10的值． 解： S10S5 ＝3132，∴设 S10＝31x，S5＝32x，且 x≠0. 则 S10－S5＝31x－32x＝－x. 又(S10－S5)2＝S5(S15－S10)， ∴S15＝S10－S52S5＋S10＝－x232x ＋31x＝99332 x. ∴S15S10＝99332 x31x ＝993...