两个重要的极限2 高三数学第二章 极限全章课件 高三数学第二章 极限全章课件VIP免费

   1sinlim01sinlim0xxx2.5 两个重要的极限（ 2 ）如：求xxx3sinlim0关键是：xxxx33sin33sin31333sinlim333sin3lim3sinlim03030xxxxxxxxx030xx重要的极限 2?)11(limxxx我们可以利用计算器算出它的一些函数值，列出下表，了解当 时函数 的变化趋势。xxx)11( xx)11( 10)1011( 100)10011( 1000)100011( 10000)1000011( 100000)10000011( x近似值102.593 742 51002.704 813810002.716 923 9100002.718 145 91000002.718 267 2………………同样 当 时，函数 有类似的变化趋势。xxx)11( xx)11( 10)1011(100)10011(1000)100011(10000)1000011(100000)10000011(x近似值-102.867 972 0-1002.731 999 0-10002.719 642 2-100002.718 417 7-1000002.718 295 4………………xxy)11( 从上表或图象可以看出，当 x 趋于无穷大时， 趋近于一个定数，这个数是无理数（证明不作要求）xx)11( exxx)11(lim2.718 281 828 45 …… ，记作 e ；即 无理数 e 是自然对数的底，在数学和其他科学技术中经常用到它。记①式exxx)11(lim注意：（ 3 ）式子中， x 可以用其他任何字母或一个趋向于无穷大的式子代替。因此可记为：   e)11(lim（ 2 ）当 时 xx)11( x型)01(中（ 1 ）底是 ，指数是 xx11如：exxx22)211(limexxx55)511(limexxx)11(lim如果作一个变换 ，那么当xt1,0t，x时于是又得到ettt10)1(limxxx)11(lim)1(tx 用 x 替换texxx10)1(lim②et tt10)1(limexxx10)1(lim（ 3 ）式子中， x 可以用其他任何字母或一个趋向于 0 的式子代替。因此可记为：    e10]1[lim（ 2 ）当 时 xx1)1( 型还是 )01(0x注意：中在②（ 1 ）底是（ 1+x ）指数是x1如：exxx2102)21(limexxx10)](1[limexexxxxx)(10)()()()](1[lim])(11[limexxx10)1(lim    e10]1[limexxx)11(lim   e)11(lim推广：例 2 求下列极限：;)211(lim)1(2xxx;)21(lim)2(210xxxxxx)31(lim)3(;)11(lim)4...