数学 2.4.2第2课时抛物线方程及性质的应用精品课件同步导学 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

•第 2 课时 抛物线方程及性质的应用•1. 掌握直线与抛物线位置关系的判断．•2. 掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识．•3. 掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题 .•1. 直线与抛物线的位置关系． ( 重点 )•2. 直线与抛物线相交． ( 难点 )•3. 常与方程、不等式、三角函数、平面向量等知识结合命题，而且命题的形式多样化，其中解答题的形式居多 .1．抛物线 y＝－x2 的焦点坐标为 . 2．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0)，准线方程为 x＝3，则抛物线的标准方程为 . 3．过抛物线 y＝ax2(a>0)的焦点 F，作一条直线交抛物线于 P，Q两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别为 p，q，则1p＋1q＝______. 0，－14 y2 ＝－ 12x •答案： 4a解析： 抛物线 y＝ax2 化为标准形式为 x2＝1ay. ∴焦点 F0， 14a .取特殊情况，如右图所示，即直线 PQ 平行于 x 轴时，有 p＝q. |PF|＝|PM|＝p， ∴|PF|＝ 12a，故1p＋1q＝2p＝4a. •直线与抛物线的位置关系•设直线 l ： y ＝ kx ＋ m ，抛物线： y2 ＝ 2px(p>0) ，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于 x 的方程： ax2 ＋ bx ＋c ＝ 0.•(1) 若 a≠0 ，•当 Δ>0 时，直线与抛物线相交，有两个交点；•当 Δ ＝ 0 时，直线与抛物线相切，有一个交点；•当 Δ<0 时，直线与抛物线相离，无公共点．• (2) 若 a ＝ 0 ，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．因此，直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件．•1 ．已知抛物线 y2 ＝ 2px(p>0) ，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 ( )•A ． x ＝ 1 B ． x ＝－ 1•C ． x ＝ 2 D ． x ＝－ 2解析： 直线 AB 的方程为 y＝x－p2，代入 y2＝2px， 得 y2－2py－p2＝0 ∴y1＋y2＝2p＝4，∴p＝2， 故抛物线方程为 y2＝4x， ∴准线方程为 x＝－1. •答案： B 2．设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是( ) A.－12，12 B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4] •答案： C解析： 准线 x＝－2，Q(－2,0)，设 l：y＝k(x＋2)， 由 y＝kx＋2，y2＝8x，得 k2x2...