3.4 圆周角 (2)圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .●OABC●OABC●OABC即 ∠ ABC = ∠AOC.211 、 100º 的弧所对的圆心角等于 _______ ，所对的圆周角等于 _______ 。2 、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为 ________________ 。3 、如图，在⊙ O 中，∠ BAC=32º ，则∠ BOC=________ 。4 、如图，⊙ O 中，∠ ACB = 130º ，则∠ AOB=______ 。5 、下列命题中是真命题的是（ ）（ A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（ B ） 60º 的圆周角所对的弧的度数是 30º（ C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（ D ） 120º 的弧所对的圆周角是 60º课前测验AOCBBAOC100º50º36º 或 144º64º100ºD问题讨论问题 1 、如图 1, 在⊙ O 中 ,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系 ? 为什么 ?图 1问题 2 、如图 2 ， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上任一点，你能确定∠ BAC 的度数吗 ?BAOC图 2问题 3 、如图 3 ，圆周角∠ BAC =90º ，弦 BC 经过圆心 O 吗？为什么？∠B = ∠D= ∠E∠BAC =90º●OBACDE●OBCA图 3问题解答1 、圆周角定理的推论 1 ：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2 、圆周角定理的推论 2 ：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦是直径。用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心例例 22 已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC,以 AB 为直径的圆交 BC 于 D, 交 AC 于E,求证：⌒ ⌒BD=DE证明：连结 AD. AB 是圆的直径，点 D 在圆上，∴∠ADB=90° ，∴AD⊥BC ， AB=AC ，∴AD 平分顶角∠ BAC ，即∠ BAD=CAD∠， ∴ ⌒⌒BD= DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE练习：如图， P 是△ ABC 的外接圆上的一点∠APC=CPB=60°∠。求证：△ ABC 是等边三角形··APBCO证明： ∠ ABC 和∠ APC 都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=APC=60°∠( 同弧所对的圆周角相等）同理， ∠ BAC 和∠ CPB 都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=CPB=60°∠。∴△ABC 等边三角形。例 3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图 A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A,B 两点的一个圆形区...
