巩固提高精典范例（变式练习）第 4 课时 矩形的性质与判定（ 1 ）第一章 特殊的平行四边形【例 1 】已知四边形 ABCD ，若AB CD∥， AD BC∥，且∠ A ＝ 90° ，则四边形ABCD 为 ___________ ．精 典 范 例矩形1. 矩形的一条边长为 3cm ，对角线为 5cm ，则矩形的周长为 ，其面积为 . 变 式 练 习14cm12cm【例 2 】已知矩形 ABCD 中，矩形 ABCD 的面积为 24 cm ² ，若 BC=6 cm ，则 AB 的长是 ， AC 的长是 ________ cm ， BD的长为 ________ cm精 典 范 例42. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，若 OA ＝ 2 ，则 BD 的长为 ( )A.4 B.3 C.2 D.1变 式 练 习A【例 3 】如图，在 Rt ABC△中，∠ ACB ＝ 90° ，AB ＝ 10 cm ， D 为 AB 的中点，则 CD ＝ ____________cm.精 典 范 例53. 在直角三角形，已知两边长分别是 12 和 5 ，则任斜边上的中线长为（ ）A.26 B.13 C.6.5 D.6.5 或 6精 典 范 例D巩 固 提 高4 ．下列命题是假命题的是 ( ) A ．矩形的对角线相等 B ．矩形的对边相等 C ．矩形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线互相垂直D巩 固 提 高5. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠ 1 ＋∠ 2 的度数是 ( )A ． 30° B ． 60° C ． 90° D ． 120°C巩 固 提 高6. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，下列说法错误的是（ ）A ． AB∥ DCB ． AC=BDC ． AC⊥BDD ． OA=OCC巩 固 提 高7. 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠ AOB=60° ， AB=2 ，则 BC 的长是（ ）A ． 2 B ． 4 C ． 2 D ． 48. 矩形的两条邻边分别是 ， 2 ，则它的一条对角线的长是 ______ ．C3巩 固 提 高9. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，且 AB ＝ OA ＝ 2 cm ，则 AD 的长为 ____________ ． 2巩 固 提 高10. 如图，一根长 a m 的木棍 (AB) ，斜靠在与地面 (OM) 垂直的墙 (ON) 上，设木棍的中点为P ，若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O的距离 _________( 填“发生”或“不发生” )变化．不发生巩 固 提 高11. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE ＝ AD ， DFAE⊥，垂足为 F. 求证： DF ＝DC.证明：连接 DEAD=AEAED=ADE∵∴∠∠∵ 有矩形 ABCDAD BC∴∥，∠ C=90° ADE=DEC ∴∠∠DEC=AED∴∠∠又∵ DFAE⊥DFE=C=90°∴∠∠DE=DE DFEDCE∵∴△≌△DF=DC∴巩 固 提 高12 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB=8 ， AD=10 ，将矩形沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，求 CE 的长．∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠ B=C=90°∠，AD=BC=10 ， CD=AB=8 ，∵△ AEF 是△ ADE 翻折得到的，∴ AF=AD=10 ， EF=DE ，∴ BF=6 ，∴ FC=4 ，∵ FC ² +CE ² =EF ² ，∴ 4 ² +CE ² = （ 8-CE ） ² ，解得 CE=3.
