直角三角形全等的判定（一） 已知：如图，在△ ABC 中， AD⊥BC ， AB=AC ． 求证：△ ABD≌△ACD ． 一般地，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 猜想：ABCDA （ A' ）C （ C' ）CAB 已知：如图，在△ ABC 和△ A'B'C' 中，∠ ACB=∠A'C'B'=90° ， AB=A'B' ， AC=A'C' ． 求证：△ ABC≌△A'B'C' ．ACB'A'C'BBB 此时拼合所成的图形是一个三角形吗？ 证明：把△ ABC 和△A'B'C' 拼合在一起，使 AC 与A'C' 重合，且点 B ， B' 落在 AC 两侧 . ∵∠ACB=∠A'C'B'=90° ， ∴∠BCB'=180° ，即 B ， C ， B' 在同一条直线上．B'BA （ A' ）C （ C' ） 在△ ABC 和△ AB'C 中， ∠B=∠B' （已证）， ∠ACB=∠ACB' （已知）， AB=AB' （已知）， ∴ △ABC≌△AB'C （ AAS ）． 即 △ ABC≌△A'B'C' ． ∵ AB=AB' ， ∴∠B=∠B' （等边对等角）．B'BA （ A' ）C （ C' ） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 定理（简写为“ HL” ）已知：如图，在△ ABC 和 △ A,B,C, 中，∠ ACB= A∠,C,B,=90o ， BC=B,C, ， AC=A,C,.△ ABC 和△ A,B,C, 全等吗？为什么？A'C'B'ACB直角三角形全等的条件有哪些？ B'BA （ A' ）C （ C' ）30° 在 Rt△ABC 中，若∠ BAC=30° ，则有 BC= AB.１２三 课堂练习：1 、证明 : 在直角三角形中， 30° 所对的直角边等于斜边的一半。2 、如图， CDAB,BEAC,⊥⊥垂足分别是 D 、E, BE 、 CD 相交于点 O ，如果 AB=AC ，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。OABCDE3 、已知：如图， AB=CD,AEBD,CF BD,⊥⊥垂足分别为 E 、 F ，且 BF=DE.求证： ∠ ABD= CDB.∠ABCDFE 要测量河两岸相对两点A ， B 之间的距离，先在 AB的垂线 BF 上取两点 C ， D ，使 CD=BC ，再定出 BF 的垂线段 DE ，并使 A ， C ， E 在一条直线上，于是可以说明△ ABC≌△EDC ，从而得到 AB=ED ，因此测得的 DE 的长就是A ， B 之间的距离．其中判定△ ABC≌△EDC 的理由是 ． 练一练AB CDEF HL
