等腰三角形的判定复习引入1. 等腰三角形的两腰相等;等腰三角形有哪些特征呢?ABC2. 等腰三角形的两个底角相等 , (简称“等边对等角”);3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)4. 等腰三角形是轴对称图形 , 对称轴是底边的中垂线。如图所示 , 量出 AC 的长 , 就可知道河的宽度AB, 你知道为什么吗 ?• 1. 如图 :ΔABC 中 , 已知 AB=AC,• 图中有哪些角相等 ?ABC ∠ B= C∠. 在三角形中等边对等角.2.反过来:在 ΔABC 中, ∠ B= C∠, AB=AC 成立吗?探索思考 1 ,作一个三角形,有两个角相等,这两个角所对的边是否相等?ABCD1 2• 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.• 简单地说;在同一个三角形中,• 等角对等到边.–一个三角形中,有两个角的度数分别为20° 和 80° ,那么这个三角形是等腰三角形( )–一个等腰三角形的底角只能小于 90° 且大于 0° 。( )–两腰相等的三角形是等腰三角形( )–两底角相等的三角形是等腰三角形( )练习 2D如图 , 已知∠ A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠ 1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 .ABC12例 1 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量 A , B 之间的距离。同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点 A 出发,沿着与直线 AB 成60 角的 AC 方向前进至 C ,在 C 处测得 C=30 , 量出 AC 的长,它就是河的宽度(即 A , B 之间的距离)。这个方法正确吗?请说明理由。 BCAD60例 2 :上午 10 时,一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行,中午 12 时到达 B 处,从 A 、 B 望灯塔C ,测得∠ NAC=40° , ∠ NBC=80°求从 B 处到灯塔 C 的距离NBAC80°40°北解:∵∠ NBC=∠A+∠C∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC (等角对等边)∵AB=20 ( 12-10 ) =40∴BC=40答: B 处到达灯塔 C40 海里练习 3例 2 :如图, BD 是等腰三角形 ABC 的底边 AC 上的高, DE BC ,交 AB 于点 E 。 判断 BDE 是不是等腰三角形,请说明理由。AEDBC123小结名称图 形 概 念性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2. 等边对等角 ,3. 三线合一。4. 是轴对称图形 .2. 等角对等边 ,1. 两边相等。1. 两腰相等 . 思考 1: 如图 , 在△ ABC 中,已知∠ ABC=∠ACB ,BF 平分∠ ABC , CF 平分∠ ACB, 请想想看 , 由以上条件 , 你能推导出什么结论 ? 并说明理由 .ABCFEG如果 EG BC∥?开启 智慧与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 .ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ开启 智慧等腰三角形两底角的平分线相等 .等腰三角形两腰上的中线相等 .等腰三角形两腰上的高相等 .思考2: