1．(2x－1)6的展开式中 x2的系数为( )A．15 B．60C．120 D．240解析：选 B.(2x－1)6＝(－1＋2x)6⇒T3＝C62(－1)4·(2x)2＝60x2.选 B.2 ． (2008 年 高 考 安 徽 卷 ) 设 (1 ＋ x)8 ＝ a0 ＋ a1x ＋ … ＋ a8x8 ， 则a0，a1，…，a8中奇数的个数为( )A．2 B．3C．4 D．5解 析 ： 选 A. 由 (1 ＋ x)8 ＝ a0 ＋ a1x ＋ a2x2 ＋ … ＋ a8x8 可 以 知 道 ，a0 、 a1 、 a2 、 … 、 a8 均 为 二 项 式 系 数 ， 依 次 是 C80 、 C81 、 C82 、…、C88，∵C80＝C88＝1，C81＝C87＝8，C82＝C86＝28，C83＝C85＝56，C84＝70，∴a0，a1，…，a8中奇数只有 a0和 a8两个．3．(2010 年沈阳高中质检)已知 n 为等差数列－4，－2,0，…中的第 8 项，则二项式(x2＋)n展开式中常数项是( )A．第 7 项 B．第 8 项C．第 9 项 D．第 10 项解析：选 C.由前几项可得通项为am＝2m－6，a8＝2×8－6＝10，Tr＋1＝C10rx20－2r·2rx－＝2rC10rx20－r，令 20－r＝0，得 r＝8.故为 8＋1＝9 项，故选 C.4．若(x2＋)n展开式的各项系数之和为 32，则 n＝________，其展开式中的常数项为________(用数字作答)．解析：令 x＝1，得 2n＝32，得 n＝5，则 Tr＋1＝C5r·(x2)5－r·()r＝C5r·x10－5r，令 10－5r＝0，r＝2.故常数项 T3＝10.答案：5 105.(2009 年高考广东卷)(x－y)10的展开式中，x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于________．解析：(x－y)10 的展开式中含 x7y3 的项为 C103x10 － 3y3(－1)3＝－C103x7y3，含 x3y7的项为 C107x10－7y7(－1)7＝－C107x3y7.由 C103＝C107＝120 知，x7y3与 x3y7的系数之和为－240.答案：－2406．已知(＋ )n的展开式中，前三项系数成等差数列．(1)求 n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含 x 项的系数．解：(1)前三项系数为 1，Cn1，Cn2成等差数列．∴2·Cn1＝1＋Cn2，即 n2－9n＋8＝0.∴n＝8 或 n＝1(舍)．(2)由 n＝8 知其通项公式 Tr＋1＝C8r·()8－r·( )r＝()r·C8r·x4－r，r＝0,1，…，8.∴第三项的二项式系数为 C82＝28.第三项系数为()2·C82＝7.(3)令 4－r＝1，得 r＝4，∴含 x 项的系数为()4·C84＝.
