1.(2x-1)6的展开式中 x2的系数为( )A.15 B.60C.120 D.240解析:选 B.(2x-1)6=(-1+2x)6⇒T3=C62(-1)4·(2x)2=60x2.选 B.2 . (2008 年 高 考 安 徽 卷 ) 设 (1 + x)8 = a0 + a1x + … + a8x8 , 则a0,a1,…,a8中奇数的个数为( )A.2 B.3C.4 D.5解 析 : 选 A. 由 (1 + x)8 = a0 + a1x + a2x2 + … + a8x8 可 以 知 道 ,a0 、 a1 、 a2 、 … 、 a8 均 为 二 项 式 系 数 , 依 次 是 C80 、 C81 、 C82 、…、C88,∵C80=C88=1,C81=C87=8,C82=C86=28,C83=C85=56,C84=70,∴a0,a1,…,a8中奇数只有 a0和 a8两个.3.(2010 年沈阳高中质检)已知 n 为等差数列-4,-2,0,…中的第 8 项,则二项式(x2+)n展开式中常数项是( )A.第 7 项 B.第 8 项C.第 9 项 D.第 10 项解析:选 C.由前几项可得通项为am=2m-6,a8=2×8-6=10,Tr+1=C10rx20-2r·2rx-=2rC10rx20-r,令 20-r=0,得 r=8.故为 8+1=9 项,故选 C.4.若(x2+)n展开式的各项系数之和为 32,则 n=________,其展开式中的常数项为________(用数字作答).解析:令 x=1,得 2n=32,得 n=5,则 Tr+1=C5r·(x2)5-r·()r=C5r·x10-5r,令 10-5r=0,r=2.故常数项 T3=10.答案:5 105.(2009 年高考广东卷)(x-y)10的展开式中,x7y3的系数与 x3y7的系数之和等于________.解析:(x-y)10 的展开式中含 x7y3 的项为 C103x10 - 3y3(-1)3=-C103x7y3,含 x3y7的项为 C107x10-7y7(-1)7=-C107x3y7.由 C103=C107=120 知,x7y3与 x3y7的系数之和为-240.答案:-2406.已知(+ )n的展开式中,前三项系数成等差数列.(1)求 n;(2)求第三项的二项式系数及项的系数;(3)求含 x 项的系数.解:(1)前三项系数为 1,Cn1,Cn2成等差数列.∴2·Cn1=1+Cn2,即 n2-9n+8=0.∴n=8 或 n=1(舍).(2)由 n=8 知其通项公式 Tr+1=C8r·()8-r·( )r=()r·C8r·x4-r,r=0,1,…,8.∴第三项的二项式系数为 C82=28.第三项系数为()2·C82=7.(3)令 4-r=1,得 r=4,∴含 x 项的系数为()4·C84=.