人教版八年级（下册）第十九章四边形19.3 梯形（第 2 课时）2. 等腰梯形的性质性 质逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形知识回顾11 、定义： 、定义： 叫做等腰梯形叫做等腰梯形 ..两腰相等的梯形两腰相等的梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。定理： A DB C在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，∠ B ＝∠ C . 已知：求证：梯形 ABCD 是等腰梯形E1证明方法一 :过点 A 作 AE CD∥交 BC 于点 E ， 所以∠ 1 = C ∠。 因为∠ B=C∠， 所以∠ 1=B∠． 所以 AE ＝ AB ．又因为 AD BC∥，所以四边形 AECD 是平行四边形。 所以 AE ＝ CD 。所以 AB=DC ．所以梯形 ABCD 是等腰梯形。FE证明方法二：分别过 A 、 D 两点作 AEBC⊥， DFBC⊥，垂足分别为 E 、F 。再证明△ ABEDCF≌△即可。E证明方法三： 延长 BA 、 CD 相交于点 E ，利用“等角对等边”分别证明EB=EC ， EA=ED ，从而得到 AB=DC 。 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， AC ＝ BD . 已知：求证：梯形 ABCD 是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点 D 作 DE∥AC ， 交 BC 的延长线于点 E ，因为 AD∥BC ，所以 四边形 ACED 为平行四边形。所以 AC=DE ．因为 AC=BD ， 所以 DE=BD 。所以∠ 1=∠E 。因为 DE∥AC ， 所以∠ 2=∠E 。所以∠ 1=∠2 。又 AC=DB ， BC=CB ， 所以 ΔABC≌ΔDCB 。所以 AB=CD ．所以 梯形 ABCD 是等腰梯形． 等 腰 梯 形性 质判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中常用的辅助线2 、如图，四边形 ABCD 由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第 2 题1 、如图，梯形 ABCD 中， AD BC∥，∠ A 与∠ C 互补，求证：梯形ABCD 是等腰梯形。ABCD第 1 题课堂练习一课堂练习一3 、已知等腰梯形 ABCD ， AD∥BC ， AB=CD ，∠ B=60° ， AD=13cm ， BC=37cm ，则这个等腰梯形的周长为 ______ 。课堂练习二课堂练习二98cmABCDE60°小 结1 、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形两腰相等...
