第十二章 全等三角形知识回顾：一般三角形 全等的条件：1. 定义（重合）法；2.SSS ；3.SAS ；4.ASA ；5.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4 种方法分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于 D ，因为 AD 和 BC 是对应边，因此AD ＝ BC 。 C 符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。例题精析：分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等 . 由题目已知只要证明 AF ＝ CE ，∠ A ＝∠ C例 2 如图 2 ， AE ＝ CF ， AD BC∥， AD＝ CB ，求证： 说明：本题的解题关键是证明 AF ＝ CE ，∠ A ＝∠ C ，易错点是将 AE 与 CF 直接作为对应边，而错误地写为： 又因为 AD BC ∥，（ ？ ）（ ？ ） 分析：已知△ ABC A≌△1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等 . 在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系 .例 3 已知：如图3 ，△ ABCA≌△1B1C1 ， AD 、 A1D1 分别是△ ABC 和△ A1B1C1 的高 . 求证： AD=A1D1图 3证明： △ ABCA≌△1B1C1 （已知） ∴ AB=A1B1 ，∠ B=B∠1 （全等三角形的对应边、对应角相等） AD 、 A1D1 分别是△ ABC 、△ A1B1C1 的高（已知）∴∠ADB=A∠1D1B1= 90°. 在△ ABC 和△ A1B1C1 中 ∠ B=B∠1 （已证） ∠ ADB=A∠1D1B1 （已证） AB=A1B （已证） ∴△ ABCA≌△1B1C （ AAS ） ∴ AD=A1D1 （全等三角形的对应边相等）说明：本题为例 2 的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系 . 类似的题目还有角平分线相等、中线相等 .说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证 OE ＝ OF ，而直接将证得的 AO ＝ BO 作为证明 的条件 . 另外注意格式书写 .分析： AB 不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为 AB ＝ CD ，而使AB+CD ＝ AD － BC ，可利用已知的 AD 与BC 求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。例 6 ：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。 已知： 如图，在 Rt ABC△、 Rt △中，∠ ACB= =Rt∠∠ ， BC...
