1.4 全称量词 与存在量词高中选修《数学高中选修《数学 2-12-1 》（新教》（新教材）材） 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一 .1742 年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的 . 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：1) 任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和． 2) 任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数之和． 这就是哥德巴赫猜想． 欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明 . 从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“”明珠 ． 中国数学家陈景润于 1966“年证明： 任何充分大的偶数都” “是一个质数与两个质数的乘积的和 通常这个结果表示为1+2” 这是目前这个问题的最佳结果． 科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的．想一想？？短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。13241)32)213),34),21xxxR xxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个是整数是整数常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等 .结论：由命题的定义出发，（ 1 ）（ 2 ）不是命题，（ 3 ）（ 4 ）是命题。分析（ 3 ）（ 4 ）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量 x 进行限定，从而使（ 3 ）（ 4 ）称为可以判断真假的语句。1,212nNn例如：） 任意是奇 。）所有的正方形都是矩形。对数M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.读作“任意x属于M，有P(x)成立”。 简记为:xM,p(x)例1 判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,1 1;xR x 2）23）对每一个无理数x，x 也是无理数.• 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素 x ，使命题 p(x) 为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素 x ，使命题 p(x) 为假。 练习：判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;R x4,1;xN x 想一想？？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x 下列语句是命题吗？）与），）与 ）之间有什么关系？；能被 和 整...
