圆的切线（习题课）圆的切线 ( 习题 )诊断补偿范例提炼范例变式变式导练能力提高交流评价诊断补偿1. 如图 , AB 是⊙ O 的直径 ,∠ABC=45°,AB=AC,AC 是⊙ O 的切线吗 ? 为什么？ ３ . 如图 ,AB 为直径 ,AC 为切线 , 且 BD=DC, 求∠ BAD 多少 ? ２ . 如图 ,Rt△ABC 中 ,∠C=90°, AC=3cm ，BC=4cm, 以点 C 为圆心 ,2.4cm 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系 ?BCOABACBDCOA圆的切线垂直于过切点的直径经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线 .直线 L 与圆相切d = r切线的性质切线的判定范例提炼如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点，AD 和过 C 点切线互相垂直，垂足为 D. 求证 :AC 平分∠ DAB连结 OC∵CD 是⊙ O 的切线∴ OC⊥CD 又∵ CD⊥AD∴OC∥AD 1=3∴∠∠又∵ OA=OC∴∠2=3 1=2 ∠ ∴ ∠∠即 AC 平分∠ DAB 证明 :小提示：连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一 . 3 2 1 O B AC D 如图 ,AB 为⊙ O 的直径 , C 为⊙ O 上一点 ,AD⊥CD,AC 平分∠ DAB.求证 : CD 是⊙ O 的切线变式1变式2如图 ,AB 为⊙ O 的直径 , AC平分∠ DAB ,CD 是⊙ O 的切线 .求证 : AD⊥CD3 2 1 BO A C D变式导练已知 : 如图 , AB 是⊙ O 的直径 ,⊙O 过 BE 的中点 C,CD⊥AE.求证 :DC 是⊙ O 的切线 .证明 : 连结 AC,OC∵AB 为⊙ O 的直径∴ AC⊥BE又∵ BC=EC∴AE=AB 1=2∴∠∠又∵ OA=OC2=31=3∴∠∠ ∴∠∠∴AE∥OC∵CD⊥AE∴DC⊥OC∴DC 是⊙ O 的切线 .321BO A CDE BO A C D BO A CDE能力提高已知 :AB 是⊙ O 的直径 , ⊙O 过AC 的中点 ,DEBC,⊥垂足为 E.⑴ 这些条件你能推出哪些正确的结论 ?( 所连辅助线不要出现在结论中 .不写推理过程 , 写出 3 个结论即可 )⑵ 当∠ ABC 为直角时 , 其他条件不变 , 除上述结论外 , 你还能推出哪些正确的结论 ?( 要求将图画出 , 写出 4 个结论取即可 )EDCOBAEDCBA交流评价本节课你的收获是什么 ?切线的性质圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定经过直径的一端并且垂直于直径的直线是圆的切线 .直线 L 与圆相切d = r一种常用的辅助线连结圆心与切点是作辅助线常用的方法之一 . 321OCDEB A
