八年级数学下册(17.4 一元二次方程的根与系数的关系)课件4 (新版)沪科版 课件VIP免费

17 ． 4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0 ） 的求根公式：X=aacbb242 （ b2-4ac≥0 ）（ 1 ） x2-7x+12=0（ 2 ） x2+3x-4=0（ 3 ） 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1--22123aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242 aacbb242 +=ab22=ab-X1x2=aacbb242 aacbb242 ●=242)42(2)(aacbb=244aac = ac一元二次方程的根与系数的关系：如果方程 ax2+bx+c=0 （ a≠0 ）的两个根是 X1 ， X2 ，那么 X1+x2= ， X1x2= ab-ac注：能用公式的前提条件为 b2-4ac≥0如果方程 x2+px+q=0 的两根是X1 ， X2 ，那么 X1+X2= ， X1X2=－ pq说出下列各方程的两根之和与两根之积：1 、 x2 - 2x - 1=02 、 2x2 - 3x + =03 、 2x2 - 6x =04 、 3x2 = 421x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -234134例 1 、已知方程 x2- （ k+1 ） x+3k=0 的一个根是 2 ， 求它的另一个根及 k 的值．解法一： 设方程的另一个根为 x1 ．由根与系数的关系，得x1 ＋ 2= k+1x1 ●2= 3k解这方程组，得x1 = － 3 k = － 2答：方程的另一个根是－ 3 ， k 的值是－ 2 ．例、已知方程 x2- （ k+1 ） x+3k=0 的一个根是 2 ，求它的另一个根及 k 的值．解法二： 设方程的另一个根为 x1 ．把 x=2 代入方程，得 4-2 （ k+1 ） +3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得 x1●2 ＝ 3k即 2 x1 ＝－ 6 ∴ x1 ＝－ 3答：方程的另一个根是－ 3 ， k 的值是－ 2 ．1 、已知方程 3x2 － 19x+m=0 的一个根是 1 ，求它的另一个根及 m 的值．2 、设 x1 ， x2 是方程 2x2 ＋ 4x － 3=0 的两个根，求（ x1+1 ）（ x2+1 ）的值．解：设方程的另一个根为 x1 ，319则 x1+1= ，∴ x1= ，316又 x1●1= ，3m∴ m= 3x1 = 16 解： 由根与系数的关系，得x1+x2= - 2 ， x1 · x2= 23∴ （ x1+1 ）（ x2+1 ） = x1 x2 + （ x1+x2 ） +1 =-2+ （ ） +1=23251 、 Rt ABC△中，∠ C=90° ， a 、 b 、 c 分别是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的对边， a 、 b 是关于 X 的方程 x2-7x+c+7=0 的两根，求 AB 边上的中线长2 、已知关于 X 的方程 mx2- （ 2m-1 ） x+m-2=0 （ m﹥0 ） （ 1 ）此方程有实数根吗？（ 2 ）如果这个方程的两个实数根分别为 x1 ， x2 ，且 （ x1-3 ）（ x2-3 ） = ５ m ，求 m 的值．