5 三角形内角和定理的证明证明命题的一般步骤 :与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 .(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论 ( 求证 ); 回顾与思考☞☞(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ;(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 .驶向胜利的彼岸• 我们知道三角形三个内角的和等于 1800. 你还记得这个结论的探索过程吗 ? 回顾与思考☞☞112ABD23C(1) 如图 , 当时我们是把∠ A 移到了∠ 1 的位置 ,∠B 移到了∠ 2的位置 . 如果不实际移动∠ A 和∠ B, 那么你还有其它方法可以 达到同样的效果 ?(2) 根据前面的公理和定理 , 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 ? 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 ? 与同伴交流 .三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800.已知 : 如图 6-9, ABC.△求证 :∠A+∠B+∠C=1800.证明 : 作 BC 的延长线 CD, 过点 C 作 CE AB,∥则 例题欣赏P205☞☞ 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 ?. ∠1=A(∠两直线平行 , 内错角相等 ), ∠2= B(∠两直线平行 , 同位角相等 ). 又 ∠ 1+2+∠∠3=1800 ( 平角的定义 ), ∴ ∠A+B+∠∠ACB=1800 ( 等量代换 ).分析 : 延长 BC 到 D, 过点C 作射线 CE∥AB, 这样 , 就相当于把∠ A 移到了∠ 1的位置 , 把∠ B 移到了∠ 2的位置 .这里的CD,CE 称为辅助线 ,辅助线通常画成虚线 .ABCE213D在证明三角形内角和定理时 , 小明的想法是把三个角“凑”到 A 处 , 他过点 A 作直线 PQ BC(∥如图 ), 他的想法可以吗 ?议一议 P206请你帮小明把想法化为实际行动 .小明的想法已经变为现实 , 由此你受到什么启发 ? 你有新的证法吗 ?证明 : 过点 A 作 PQ BC,∥则ABC ∠1=B(∠两直线平行 , 内错角相等 ), ∠2=C(∠两直线平行 , 内错角相等 ), 又 ∠ 1+2+∠∠3=1800 ( 平角的定义 ), ∴ ∠BAC+B+∠∠C=1800 ( 等量代换 ).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分 , 要在证明时首先叙述出来 .PQ231根据下面的图形 , 写出相应的证明 . 试一试 P209 ☞☞ 你还能想出其它证法吗 ?(1)ABCPQRTSN...
