相似三角形的应用 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间 . 原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打 , 顶端被风化吹蚀 . 所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度 . 在一个烈日高照的上午 . 他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下 , 他想考一考年仅 14 岁的小穆罕穆德 .给你一条 2 米高的木杆 , 一把皮尺 ,一面平面镜 . 你能利用所学知识来测出塔高吗 ?2 米木杆皮尺平面镜 ACBDE┐┐ 图 18.3.12 如图所示，为了测量金字塔的高度 OB ，先竖一根已知长度的木棒 O′B′ ，比较棒子的影长 A′B′ 与金字塔影长 AB ，即可近似算出金字塔的高度 OB ．如果 O′B′ ＝ 1 ， A′B′ ＝ 2 ， AB ＝ 274 ，求金字塔的高度 OB. 13721274BABOAB即该金字塔高为 137 米． （米）解 :由于太阳光是平行光线，因此∠ OAB ＝∠ O′A′B′ ．又因为∠ ABO ＝∠ A′B′O′ ＝ 90° ．所以 △ OAB∽△O′A′B′ ，OB∶O′B′ ＝ AB∶A′B′ ，OB ＝ 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A ，再在河的这一边选点 B 和 C ，使 AB⊥BC ，然后，再选点 E ，使 EC⊥BC ，用视线确定 BC 和AE 的交点 D ．此时如果测得 BD ＝ 120 米， DC ＝ 60米， EC ＝ 50 米，求两岸间的大致距离 AB ． 解： 因为 ∠ ADB ＝∠ EDC ， ∠ABC ＝∠ ECD ＝ 90° ， 所以 △ ABD∽△ECD ， 那么 CDBDECAB 解得AB ＝CDECBD ＝6050120＝ 100 （米）． 答： 两岸间的大致距离为 100 米．DABCE 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻 , 有人测得一高为 1.8 米的竹竿的影长为 3 米 , 某一高楼的影长为 60 米 , 那么高楼的高度是多少米 ?课堂练习解 : 设高楼的高度为 X 米，则1.836060 1.8336xxx答 : 楼高 36 米 . 课堂小结 :一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高 ( 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 ) 2 测距 ( 不能直接测量的两点间的距离 )贰 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度 , 通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 叁 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离 , 常构造相似三角形求解
