3.7 函数的最值 下页上页主页 下页上页主页函数最值定义 :一般地 , 设函数 y=f(x) 的定义域为 I, 如果存在实数 M满足 :(1) 对于任意的 xI,∈ 都有 f(x)≤M(f(x)≥M)(2) 存在 x0I,∈ 使得 f(x0)=M那么我们称 M 是函数 y=f(x) 的最大值 ( 最小值 )注意 :(1) 最值首先是函数值(2) 最值是所有函数值中的最大或最小值 最大值、最小值问题 在生产实践中，为了提高经济效益，必须要考虑在一定的条件下，怎样才能使用料最省，费用最低，效率最高，收益最大等问题。这类问题在数学上统统归结为求函数的最大值或最小值问题。最值问题主要讨论问题的两个方面：最值的存在性 ；最值的求法。 先看下面图像 , 直观感知最高点最低点以及与极点端点之间的关系 ab 下页上页主页步骤 : 1. 求极点 ( 极点可能为导数为 0 的点也可能是导数不存在的点 );2. 求极值与端点的函数值 , 比较大小 , 那个大那个就是最大值 , 那个小那个就是最小值 ;注意 : 如果区间内只有一个极值 , 则这个极值就是最值 .( 最大值或最小值 )由上面图像看出，函数的最大最小值可能发生在极点处， 也可能发生在区间的端点。因此, 函数的最大最小值点应从：极点 端点 中去寻找， 这两种点中，函数取最大者为函数的最大点，取最小者为函数的最小值点，因此求解指定区间上连续函数的最值最大最小点的步骤应为: 下页上页主页( )6(2)(1)fxxx解32例 求函数 y=2x +3x - 12x+14的在[-3,4]上的最大值与最小值.得解方程,0)( xf.1,221xx)3(f;23)2(f;34)1(f;7;142)4(f比较函数在稳定点和区间端点处的函数值：函数的最大点是 4 ，最大值是 142 ；函数的最小点是 1 ； 最小值是 7-3-2-101234050100150快速一练 下页上页主页你想学习疑难辨析吗？不，回主页是，继续1 注意 : 最值与极值的区别 .最值是整体概念而极值是局部概念.5 、求最值的步骤 .(1) 建立目标函数;(2) 求最值 ;4 、思考题：不一定因为最值点不一定是区间内的点 . ，有可能是端点求端点的函数值与极值然后比较大小3 、连续函数最值点的可疑点是端点与极点，极点的可疑点是导数为 0 或导数不存在的点若目标函数只有一个极点该点函数值一定最大 ( 小）值吗2 、在闭区间上连续的函数一定存在最值 下页上页主页你想学习解题规律吗？不，回主页是，继续 下页上页主页步骤: 1. 求最值点点可疑点 ( 可...
