第二章相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系第 1 课时两条直线相交所成的角◎知识梳理 1. 两条直线相交有且只有 交点；在同一平面内， 的两条直线叫做平行线． 2. 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是 180°，那么称这两个角 ． 两条相交直线中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做 ． 一个 不相交 直角 互为补角 对顶角 3. 同角或 的余角相等； 或等角的补角相等；对顶角 ． 等角 同角 相等 ◎自主检测 知识点：对顶角的识别与性质 1. 下列图形中，1∠ 与2∠ 是对顶角的是( ) D 2. (2018·邵阳)如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC 的大小为( ) A．20° B．60° C．70° D．160° D 知识点：余角与补角的性质 3. 若∠A＝65°，则么∠A 的余角等于 °；若1∠与2∠互补，则1∠ ＋2∠ ＝ °；若∠B＝α，则∠B的余角＝ ，∠B 的补角＝ ． 4. 若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A ∠C，理由是 ． 25 180 90° － α 180° － α ＝ 同角的余角相等 探究：如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，作∠DOE＝∠BOD, ∠DOE＋∠FOE＝90°. (1)写出∠DOE 的补角； (2)写出∠AOC 的对顶角和余角； (3)若∠AOF 是∠AOC 的 2 倍，求∠BOD 的度数． 解：(1)∠DOE 的补角是∠COE 和∠AOD； (2)∠AOC 的对顶角是∠BOD，余角是∠AOF 和∠EOF； (3)设∠AOC＝x，由 x＋2x＝90°，得∠AOC＝30°＝∠BOD． 探究： 如图所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOF∠FOB＝31∶ ，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数． 解：设∠FOB＝x°， 得 3x＋x＝180， 求得∠FOB＝45°， 所以∠AOE＝45°， ∠EOC＝45°. ◎基础训练 1. 如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则下列叙述中正确的是( ) A．∠AOC＝∠AOD B．∠AOD＝∠BOD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＋∠BOD＝90° C 2. (2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A．1∠ 和2∠ B．1∠ 和3∠ C．2∠ 和4∠ D．2∠ 和5∠ A 3. 若1∠ ＋3∠ ＝180°，2∠ ＋4∠ ＝180°，且1∠ ＝2∠ ，则4∠ 3∠ ，理由是 ． ＝ 等角的补角相等 4. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，若∠BOD＝76°，求∠COM 和∠BOM 的度数． 解：∠COM ＝38°， ∠BOM ＝142°. ◎拓展提升 5. (2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠β 互余的是( ) A．图① B．图② C．图③ D．图④ A 6. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC 平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD 的余角和补角，并说明理由． 解：∠COD 的余角是∠AOE 和∠DOE，补角是∠AOC．理由略．
