九年级数学 ( 上 ) 第四章： 对圆的进一步认识4.7 弧长及扇形面积的计算 第一课时：弧长的计算 如右图，某圆拱桥的半径是 30m ，桥拱 所对的圆心角∠ AOB=90° ，你会求桥拱 的长度吗？AB⌒AB⌒ 生活中的数学 数学不仅来源于生活也服务于生活。我们已经学习了与园有关的一些基础知识，如果已知圆弧的半径和圆弧所对的圆心角，怎样才能求出圆弧的长呢？通过今天这节课的学习与探讨，老师相信同学们一定能顺利的解决这个问题。 走进课堂n¡ãlOR? O把圆的周长 2πR 等分成 360 份，每一份的弧长 πR ／ 180叫做 1° 的弧； 1°的弧所对的圆心角叫做 1° 的角。 饭前加餐 已知⊙ o 的半径为 r ，回答下列问题：O 公式探索2πrπr ／ 3 ① ⊙o 的周长为多少 ? ② 在⊙ o 中 1° 的圆心角 所 对的弧长为多少 ?③ 在⊙ o 中 60° 的圆心角所对的弧长为多少 ?④ 在⊙ o 中 n° 的圆心角所对的弧长为多少 ? πr ／ 180nπr ／ 180 通过以上探索我们可知：在半径为 R的圆中 , n° 的圆心角所对的弧长的计算公式为 : n¡ãlO公式变形： 1 、如果已知弧长 L 及其所对圆心角 n 的度数，你会求圆弧的半径吗？ 2 、如果已知弧长 L 和圆弧的半径 R , 你会求圆弧所对圆心角的度数吗？ R 某圆拱桥的半径是 30m ，桥拱 所对的圆心角∠AOB=90° ，你会求桥拱 的长度吗？AB⌒AB⌒ 牛刀初试想一想上课时遇到的问题你现在能解决了吗？解：由弧长公式得ι=90·π·30 ／ 180=15π≈47.1 （ m ）下面是小亮的解法你认为有道理吗？ 活学活用 例题试解 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1) 转动轮转一周 , 传送带上的物品 A 被传送 厘米 ? 2) 转动轮转 1°, 传送带上的物品 A 被传送厘米 ? 3) 转动轮转 n°, 传送带上的物品 A 被传送 厘米 ?20π18π18nπ 趁热打铁 巩固提高 变式练习 拓展延伸 1. 已知扇形的圆心角为 150°, 弧长为 20πcm, 求扇形的半径 . 课堂回顾 总结提高1. 这节课你学会了哪些知识？2. 在这节课的学习中你还有何疑问？ 习题 4.7 1-2 题祝你成功 ! 独立作业驶向胜利的彼岸
