顶角底角底角底边腰腰BACBDAC21BDAC21BDAC课题：§12．3．1 等腰三角形（一） 杨桂春【研学目标】1．了解等腰三角形的概念；2．理解等腰三角形的性质；3．利用等腰三角形的概念、性质进行简单的证明和计算；4.利用等腰三角形的性质设未知量解决相关的问题；5.通过对图形的观察、发现、分析、归纳，激发学生好奇心和求知欲，在解答问题中获得成功的快乐。【研学重点】理解等腰三角形的性质，利用等腰三角形的概念及性质进行简单的证明和计算。【研学难点】利用等腰三角形的性质设未知量解决相关的问题【研学指导】阅读课本 P49—51 页，问题 1：等腰三角形的概念是什么？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形性质是什么？怎样证明等腰三角形的性质？【研学过程】一、情景引入1、如图 12.3-1 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形 ABC 有什么特点？二、探究学习，初步认知：2、在△ABC 中，有边______=_______，我们把两边______的三角形叫做等腰三角形。3、练习：①．等腰三角形两边分别 3cm、4cm，则另一边等于 。②．等腰三角形两边分别 2cm、4cm，则另一边等于 。4、在对折的过程中，你还发现了相等的线段有哪些？相等的角有哪些？等腰三角形是轴对称图形吗？5、若∠_____=∠______，我们把 AD 叫做△ABC 的顶角∠BAC 的平分线；若∠_____=∠______，我们把 AD 叫做△ABC 的底边上高；若_____=______，我们把 AD 叫做△ABC 的底边上中线。6、于是我们大胆猜想等腰三角形的性质：等腰三角形的两个 相等；等腰三角形的 平分线、底边上的 、底边上的 相互重合。7、如何证明等腰三角形的性质？已知△ABC，AB=BC，求证：∠B=∠C. （分析：要求∠B=∠C，就构造全等三角形，可以利用 4 题的顶角平分线或底边上中线，或者底边上高构造△ABD 和△ACD.）方法 1：作顶角∠BAC 的平分线 AD方法 2：作底边 BC 上中线 AD121BDAC21BDAC高角平分线中线F E DCBACBA中线角平分线高 A B C D аGFDABCEDCAB方法 3：作底边 BC 上高 AD 8、于是我们得到等腰三角形性质：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）；性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。用数学语言表示：① AB=AC，∴∠B=∠C.② AB=AC，∠1=∠2，∴BD=CD，AD⊥BC.③ AB=AC，BD=CD，∴∠1=∠2，AD⊥BC. ④ AB=AC，AD⊥BC，∴∠1...
