这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征，或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论 . 考查学生的归纳、概括、类比能力 . 解决这类问题的一般方法是：“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证 .”一、数列规律 这类问题通常是先给出一组数，通过观察、归纳这组数的共性规律，写出一个一般性的结论 . 解决这类题目的关键是找出题目中的规律，分清不变量和变化量，寻求变化部分与序号间的关系 .【分析】观察不难发现，被开方数是从 1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从 2 开始的连续偶数，求出 n-1 行的数据的个数，再加上 n-2 得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可 .【解答】前（ n-1 ）行的数据的个数为 2+4+6+…+2 （ n-1 ） =n （ n-1 ），所以，第 n （ n 是整数，且 n≥3 ）行从左到右数第 n-2 个数的被开方数是 n （ n-1 ） +n-2=n2-2 ，所以，第 n （ n 是整数，且 n≥3 ）行从左到右数第 n-2 个数是【答案】2n2.2n2【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（ n-1 ）行的数据的个数是解题的关键 .1. （ 2015· 广东东莞）观察下列一组数：根据这组数的排列规律，可推出第 10 个数是 _______.1 2 3 4 53 5 7 9 11 ，，，， ， ，10212. （ 2015· 甘肃武威）古希腊数学家把数1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 ， 21 ，…，叫作三角形数，其中 1 是第1 个三角形数， 3 是第 2 个三角形数， 6 是第 3 个三角形数，…，依此类推，那么第 9 个三角形数是 ___________ ， 2 016是第 ____ 个三角形数 .45633. （ 2015· 江苏淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b=_______.147二、数式规律 这类问题一般是先给出一组数式，通过观察、分析，归纳出这组数式的共性，写出一个具有一般性的表达式 . 解答这类问题，要认真分析所给数式的共同点，根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式，再代入已知数式验证其正确性 . （ 2014· 安徽）观察下列关于自然数的等式：32-4×12=5 ①52-4×22=9 ②72-4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（ 1 ）完成第四个等式： 92-4×( )2=( ) ；（ 2 ）写出你...
