数学人教选修4-4(A)圆锥曲线的参数方程-抛物线 ppt 课件VIP免费

圆锥曲线的参数方程1 、椭圆的参数方程2 、双曲线的参数方程3 、抛物线的参数方程 1 、参数方程的概念：探究 P21 如图，一架救援飞机在离灾区地面 500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（ 1 ）沿 ox 作初速为 100m/x 的匀速直线运动；（ 2 ）沿 oy 反方向作自由落体运动。txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,)1500.2xtygt2（g=9. 8m/ s思考： 对于一般的抛物线，怎样建立相应的参数方程呢？ 抛物线的参数方程oyx)HM(x ， y)M设 （x, y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作 。tan .My因为点 （x, y）在 的终边上，根据三角函数定义可得 x.2又设抛物线普通方程为y =2px,().y22px=tan解出x, y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=, t(-, 0) (0, + ), 则有tan, ().ty2x=2pt为参数2pt0t 当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。, ().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt思考：参数 t 的几何意义是什么？ 抛物线的参数方程oyx)HM(x ， y)2抛物线y =2px(p>0)的参数方程为:1其中参数t=(0), 当 =0时，t=0.tan几何意义为：, ().ttRy2x=2pt为参数，2pt抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。思考： P21 怎样根据抛物线的定义选取参数，建立抛物线 x2=2py(p>0) 的参数方程？.x即P(x, y)为抛物线上任意一点, 则有t=y 例 3 、2OABy 如图， 是直角坐标原点， ， 是抛物线=2px(p>0)上异于顶点的两动点，且OAOB，OMAB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程。,0 .MAB2211221212根据条件，设点， ， 的坐标分别为（x, y）, (2pt , 2pt ), (2pt , 2pt )(tt且t t）解：OBMAxyOMOAOBAB��211222222121则=（x, y）， =(2pt , 2pt ),=(2pt , 2pt )， =(2p(t -t ), 2p(t -t )).,0,1OAOBOA OB�221 21 21 2即(2pt t ) +（2p）t t =0,t t。,0,()0OMABOM ABxy�22 2212112即2px(t -t ) +2py(t -t )=0,t +t。(0)y xx12即t +t。AMMBAMB�221122因为=（x-2pt , y-2pt ），=（2pt -x, 2pt -y）, 且 ，， 三点共线，221212（x-2pt )(2pt -y）=(y-2pt )(2pt -x)，121 2化简，得y(t +t )-2pt t -x=0.1 212y将t t =-1，t +t =-代入，得到xyy(-)+2p-x=0,x220(0)ypxxM2即x，这就是点的轨迹方程。 探究： P35 在例 3 中，点 A ， B 在什么位置时，三角形 AOB 的面积最小？最小值是多少？ 小结 作业P36 4 、 5