九年级数学 ( 下 ) 第三章圆 圆的对称性 (2)•定理 垂直于弦的直径平分弦 , 并且平分• 弦所对的两 条弧 .●OABCDM└CDAB,⊥如图 CD 是直径 ,∴AM=BM,⌒ ⌒ AC =BC, ⌒⌒ AD =BD.条件CD 为直径CDAB⊥CD 平分弧 ADBCD 平分弦 ABCD 平分弧 ACB结论复习②CDAB,⊥• AB 是⊙ O 的一条弦 , 且 AM=BM.• 你能发现图中有哪些等量关系 ? 与同伴说说你的想法和理由 . 过点 M 作直径 CD.●O 右图是轴对称图形吗 ? 如果是 , 其对称轴是什么 ?小明发现图中有 :CD由 ① CD 是直径 ③ AM=BM可推得⌒ ⌒④AC=BC,⌒ ⌒⑤AD=BD.● MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 , 并且平 分弦所对的两条弧 .探索规律讨论（ 1 ）过圆心 （ 2 ）垂直于弦 （ 3 ）平分弦 （ 4 ）平分弦所对优弧 （ 5 ）平分弦所对的劣弧（ 3 ）（ 1 ）（ 2）（ 4）（ 5）（ 2）（ 3）（ 1）（ 4）（ 5）（ 1）（ 4）（ 3）（ 2）（ 5）（ 1）（ 5）（ 3）（ 4）（ 2）（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（ 2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（ 3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧命题（ 1 ）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知： CD 是直径， AB 是弦，并且 CD 平分 AB求证： CDAB⊥， AD ＝ BD ， AC ＝ BC⌒⌒⌒⌒命题（ 2 ）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧已知： AB 是弦， CD 平分 AB ，CD AB⊥，求证： CD 是直径， AD ＝ BD ， AC ＝ BC⌒⌒⌒⌒命题（ 3 ）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知： CD 是直径， AB 是弦，并且 AD ＝ BD （ AC ＝ BC ）求证： CD 平分 AB ， AC ＝ BC（ AD ＝ BD ） CD AB ⊥⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.OAEBDC 你可以写出相应的命题吗 ? 相信自己是最棒的 !定理的逆定理•如图 , 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中 :只要具备其中两个条件 , 就可推出其余三个结论 .●OABCDM└ ① CD 是直径, ③ AM=BM, ② CDAB,⊥⌒ ⌒④AC=BC,⌒ ⌒⑤AD=BD.注意定理及逆定理●OABCDM└条件结论定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③...
