數學三大難題 中國 重慶 鄧開朋 在 20 世紀八十年代初，我們這代“知青”為了多學點知識，紛紛進“五大”學習，然後又進“成人自考”深造。我在“西南財經大學”攻讀經濟專業時一次高等 數學的面授課上，一位德高望重的導師給我們講到：人類文明的進步，與數學的發展成正比；人類數學的發展，中國亦有卓越的貢獻，古有祖沖之，今有華羅庚。 21 世紀，還有在坐的各位及全國各地的有志之青年。導師接著講到：古代數學史上有世界三大難題（倍立方體、方圓、三分角）。近代數學史又有第五公設、費馬大定理、任一大偶數表兩素之和。這些都已為前人攻破的攻破，將突破的將突破。現代發達國家的數學家們又在鑽研什麼呢？21 世紀數學精英們又攻什麼呢？這位導師繼續講了現代數學上的三大難題：一是有 20 棵樹，每行四棵，古羅馬、古希臘在 16世紀就完成了 16 行的排列，18 世紀高斯猜想能排 18 行，19 世紀美國勞埃德完成此猜想，20世紀末兩位元電子電腦高手完成 20 行紀錄，跨入 21 世紀還會有新突破嗎？二是相鄰兩國不同著一色，任一地圖著色最少可用幾色完成著色？五色已證出，四色至今僅美國阿佩爾和哈肯，羅列了很多圖譜，通過電子電腦逐一理論完成，全面的邏輯的人工推理證明尚待有志者。三 是任三人中可證必有兩人同性，任六人中必有三人互相認識或互相不認識（認識用紅線連，不認識用藍線連，即六質點中二色線連必出現單色三角形）。近年來國際 奧林匹克數學競賽也圍繞此類熱點題型遴選後備攻堅力量。（如十七個科學家討論三課題，兩兩討論一個題，證至少三個科學家討論同一題；十八個點用兩色連必出 現單色四邊形；兩色連六個點必出現兩個單色三角形，等等。）單色三角形研究中，尤以不出現單色三角形的極值圖譜的研究更是難點中之難點，熱門中之熱門。歸納為 20 棵樹植樹問題，四色繪地圖問題，單色三角形問題。通稱現代數學三大難題。哥德巴赫猜想(Goldbach's Conjecture)是世界近代三大數學難題之一。 公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: 任何一個不小於的偶數，都可以表示成兩個奇素數之和。 任何一個不小於的奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 這就是所謂的哥德巴赫猜想。 1966 年，陳景潤證明瞭“”，也就是：“任何一個足夠大的偶數，都可以表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積...
