数学 3.1.1、2变化率与导数 精品课件同步导学 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

•3 ． 1 变化率与导数•3.1.1 变化率问题•3 ． 1.2 导数的概念•1. 通过实例分析了解函数平均变化率的意义．•2. 会求函数 f(x) 在 x0到 x0＋ Δx 之间的平均变化率．•3. 了解函数的平均变化率及导数间的关系．•4. 掌握函数在一点处导数的定义，以及函数 f(x) 在区间 (a， b) 内导函数的概念 . •1. 理解函数平均变化率的意义． ( 难点 )•2. 求函数 f(x) 在 x0到 x0＋ Δx 之间的平均变化率． ( 重点)•3. 理解函数在某点处的导数． ( 难点 ) •你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈 . 当爬到“十八盘”时，你感觉怎样？是平缓的山好攀登，还是陡峭的山好攀登？陡峭程度反映了山坡高度变化的快与慢．•从数学的角度，如何量化曲线的“陡峭”程度呢？1．平均变化率 对于函数 y＝f(x)，给定自变量的两个值 x1 和 x2，当自变量 x 从 x1变为 x2 时，函数值从 f(x1)变为 f(x2)，我们把式子 fx2－fx1x2－x1 称为函数y＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率． 习惯上用 Δx 表示 x2－x1，即 Δx＝ ，可把 Δx 看作是相对于 x1 的一个“增量”，可用 x1＋Δx 代替 x2，类似地，Δy＝ ．于是，平均变化率可表示为 ΔyΔx . f(x1 ＋ Δx) － f(x1) x2 － x1 2．瞬时速度 物体在 的速度称为瞬时速度． 3．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率 limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx，我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 ，即 f′(x0)＝ limΔx→0 ΔyΔx＝ . 某一时刻 f′(x0) 或 y′|x=x0limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx 1．函数 f(x)＝2x2－1 在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 解析： 因为 Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(2×12－1) ＝4Δx＋2(Δx)2，所以ΔyΔx＝4＋2Δx.故选 B. •答案： B•2 ．如果质点 M 按照规律 s ＝ 3t2运动，则在 t ＝ 3 时的瞬时速度为 ( )•A ． 6 B ． 18•C ． 54 D ． 81•答案： B解析： ΔsΔt＝33＋Δt2－3×32Δt＝18＋3Δt s′＝limΔt→0 ΔsΔt＝limΔt→0 (18＋3Δt)＝18.故选 B. •3 ．函数 y ＝ x2在 x ＝ 1 处的导数为 ________ ．•答案： 2解析： limΔx→0 1＋Δx2－1Δx＝...