•3 . 1 变化率与导数•3.1.1 变化率问题•3 . 1.2 导数的概念•1. 通过实例分析了解函数平均变化率的意义.•2. 会求函数 f(x) 在 x0到 x0+ Δx 之间的平均变化率.•3. 了解函数的平均变化率及导数间的关系.•4. 掌握函数在一点处导数的定义,以及函数 f(x) 在区间 (a, b) 内导函数的概念 . •1. 理解函数平均变化率的意义. ( 难点 )•2. 求函数 f(x) 在 x0到 x0+ Δx 之间的平均变化率. ( 重点)•3. 理解函数在某点处的导数. ( 难点 ) •你登过泰山吗?登山过程中,你会体验到“六龙过万壑”的雄奇,感受到“会当凌绝顶,一览众山小”的豪迈 . 当爬到“十八盘”时,你感觉怎样?是平缓的山好攀登,还是陡峭的山好攀登?陡峭程度反映了山坡高度变化的快与慢.•从数学的角度,如何量化曲线的“陡峭”程度呢?1.平均变化率 对于函数 y=f(x),给定自变量的两个值 x1 和 x2,当自变量 x 从 x1变为 x2 时,函数值从 f(x1)变为 f(x2),我们把式子 fx2-fx1x2-x1 称为函数y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率. 习惯上用 Δx 表示 x2-x1,即 Δx= ,可把 Δx 看作是相对于 x1 的一个“增量”,可用 x1+Δx 代替 x2,类似地,Δy= .于是,平均变化率可表示为 ΔyΔx . f(x1 + Δx) - f(x1) x2 - x1 2.瞬时速度 物体在 的速度称为瞬时速度. 3.函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 limΔx→0 ΔyΔx=limΔx→0 fx0+Δx-fx0Δx,我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0处的导数,记作 ,即 f′(x0)= limΔx→0 ΔyΔx= . 某一时刻 f′(x0) 或 y′|x=x0limΔx→0 fx0+Δx-fx0Δx 1.函数 f(x)=2x2-1 在区间(1,1+Δx)上的平均变化率ΔyΔx等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 解析: 因为 Δy=[2(1+Δx)2-1]-(2×12-1) =4Δx+2(Δx)2,所以ΔyΔx=4+2Δx.故选 B. •答案: B•2 .如果质点 M 按照规律 s = 3t2运动,则在 t = 3 时的瞬时速度为 ( )•A . 6 B . 18•C . 54 D . 81•答案: B解析: ΔsΔt=33+Δt2-3×32Δt=18+3Δt s′=limΔt→0 ΔsΔt=limΔt→0 (18+3Δt)=18.故选 B. •3 .函数 y = x2在 x = 1 处的导数为 ________ .•答案: 2解析: limΔx→0 1+Δx2-1Δx=...