26.2 等可能情形下的概率计算（第 3 课时） 当一次试验要涉及两个因素 , 并且可能出现的结果数目较多时 , 为了不重不漏的列出所有可能的结果 , 通常采用列表法 .一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况 , 即n 在所有可能情况 n 中 , 再找到满足条件的事件的个数 m, 最后代入公式计算 .列表法中表格构造特点 : 当一次试验中涉及 3个因素或更多的因素时 ,怎么办 ? 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时 , 用列表法就不方便了 . 为了不重不漏地列出所有可能的结果 , 通常采用“树形图” .树形图的画法 :一个试验第一个因素第二个第三个 如一个试验中涉及 3 个因素 ,第一个因素中有 2种可能情况 ; 第二个因素中有 3 种可能的情况 ; 第三个因素中有 2 种可能的情况 ,AB123123a b a b a b a b a b a b则其树形图如图 .n=2×3×2=12例 1 同时抛掷三枚硬币 , 求下列事件的概率 :(1) 三枚硬币全部正面朝上 ;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ;(3) 至少有两枚硬币正面朝上 .正 反 正 反 正 反 正 反正反正反正反抛掷硬币试验解 : 由树形图可以看出 , 抛掷 3枚硬币的结果有 8 种 , 它们出现的可能性相等 .∴ P(A)(1) 满足三枚硬币全部正面朝上 ( 记为事件 A) 的结果只有1 种18=∴ P(B)38=(2) 满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上 ( 记为事件 B) 的结果有3 种(3) 满足至少有两枚硬币正面朝上 ( 记为事件 C) 的结果有 4 种∴ P(C)48=12=第①枚②③例 2. 甲口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 A 和 B; 乙口袋中装有 3 个相同的小球 , 它们分别写有字母 C. D 和 E; 丙口袋中装有 2 个相同的小球 , 它们分别写有字母 H 和 I, 从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球 .(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少 ?(1) 取出的 3 个小球上 , 恰好有 1 个 ,2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少 ?取球试验甲乙丙ABCDECDEH I H I H I H I HI H I解 : 由树形图可以看出 , 所有可能的结果有 12 种 , 它们出现的可能性相等 .∴ P( 一个元音 )=(1) 只有 1 个元音字母结果有 5个512∴ P( 两个元音 )=有 2 个元音字母的结果有 4个41213=∴ P( 三个元音 )=全部为元音字母的结果有 1 个112...
