*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1 ．一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 ( 韦达定理 ) ：若 ax2 ＋ bx ＋ c＝ 0(a≠0) 的两根分别是 x1 ， x2 ， 则 ________________________ ，x1 ＋ x2 ＝－bax1x2 ＝ca 注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是_____________ ，即二次项系数 ______ ，且 ________________ ．一元二次方程a≠0Δ ＝ b2 － 4ac≥0__________________.2 ．一元二次方程的根与系数的关系的应用一元二次方程的根与系数的关系在解方程中的应用非常广泛，这一类问题可归结为四种类型：(1) 不解方程检验方程的解；(2) 已知方程的解构建方程；(3) 求关于方程两根的代数式的值；(4) 已知关于方程两根的代数式的值，求方程中字母的系数．知识点 1 一元二次方程的根与系数的关系 ( 重点 )【例 1 】 已知方程 x2 － 4x ＋ m ＝ 0 的一个根为－ 2 ，求方程的另一根及 m 的值．思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值．解：设原方程的两根为 x1 ， x2 ，则 x1 ＋ x2 ＝ 4 ， x1x2 ＝ m. x1 ＝－ 2 ，∴x2 ＝ 4 － x1 ＝ 6 ， m ＝ x1x2 ＝－ 12.即方程的另一根是 6 ， m 的值为－ 12.【跟踪训练】1 ．已知 x ＝ 1 是方程 x2 ＋ bx － 2 ＝ 0 的一个根，则方程的另一个根是 ()CA ． 1B ． 2C ．－ 2D ．－ 12 ．方程 6x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 的两根之和是 __________ ，两根之积是 __________ ．1312知识点 2一元二次方程的根与系数的关系的应用【例 2 】 已知方程 x2 ＋ 3x － 2 ＝ 0 ，不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的 2 倍．思路点拨：如果原方程的两个根为 x1 ， x2 ，则新方程的两个根为 2x1 ， 2x2. 则所求方程为 y2 － (2x1 ＋ 2x2)y ＋ 2x1·2x2 ＝ 0 ，只要求出 x1 ＋ x2 ， x1x2 便可解出．解：设原方程的两根为 x1 ， x2 ，则新方程的两个根为 2x1 ， 2x2.又 x1 ＋ x2 ＝－ 3 ， x1·x2 ＝－ 2 ，∴2x1 ＋ 2x2 ＝－ 6,2x1·2x2 ＝－ 8.∴ 可设所求作的方程为y2 － (2x1 ＋ 2x2)y ＋ 2x1·2x2 ＝ 0.即 y2 ＋ 6y － 8 ＝ 0.【跟踪训练】3 ．请写出一个...
