相似三角形的判定 (5) 相似三角形的判定 (5) 1 、如图， 在△ ABC 和△ A’B’C’ 中，什么情况下，△ ABC 与△ A’B’C’ 才相似？复习C’A’B’CAB (1) 三组对应边的比相等 (SSS) ；复习相似三角形判定方法：(2) 两组对应边的比相等，且夹角相等(SAS) ；(3) 两组对应角相等 (AA) 。 范例例 1 、已知：如图，△ ABC 和△ ADE 中， ，∠ BAD=∠CAE 。求证： △ ABCADE∽△。AEACADAB CABED 巩固2 、已知：如图， △ ABCADE ∽△。求证：△ ABDACE∽△。CABED 巩固3 、已知：如图，∠ 1=2∠ ，∠ 3=4∠ 。求证：△ ABCDBE∽△。CABED3124 范例例 2 、如图，∠ 1=2∠ ，请补充一个条件： ，使得△ ABCADE∽△。CABDE12 巩固4 、已知：如图， △ ABC 中， D 是 AC上一点，当添加条件 时， △ABCADE∽△。CABD 范例例 3 、如图，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形， D 是 AC 的中点， BD 交 AC 于点 E 。(1)CDE△与△ BDC 相似吗？为什么？(2) 若 DE·DB=16 ，求 DC 的长。CABDOE 巩固5 、已知：如图，△ ABC 内接于⊙ O ，AD 是⊙ O 的直径， AEBC⊥于点 E ，AB=6 ， AC=5 ， AE=4 ，求 AD 的长。CABDOE 巩固6 、已知：如图，正方形 ABCD 中， E 是AD 的中点， F 在边 DC 上，且 3DF=FC 。求证： BEEF⊥。DABCFE 巩固7 、把两块全等的直角△ ABC 和△ DEF 叠放在一起，使△ DEF 的锐角顶点 D 与△ ABC 的斜边中点 O 重合，其中∠ ABC=DEF=90°∠，∠ C=F=45°∠， AB=DE=4 ，把△ ABC 固定不动，让△ DEF 绕着点 O 旋转，设射线 DE与射线 AB 相交于点 P ，射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q 。AB(Q)CD(O)EFP 巩固(1) 如图①，当射线 DF 经过点 B ，即点 Q与点 B 重合时，易证△ APDCDQ∽△。此时， AP·CQ= 。②AB(Q)CD(O)EFP图① 巩固(2) 将△ DEF 由图①的位置绕点 O 逆时针方向旋转到如图②的位置，设旋转角为α(0o<α<90o), 问： AP·CQ 的值是否改变？说明你的理由。ABCD(O)EFPQ图②AB(Q)CD(O)EFP图① 小结相似三角形的判定定理：判定定理 1 ： SSS判定定理 2 ： SAS判定定理 3 ： AA
