•2 ． 1 曲线与方程•2 ． 1.1 曲线与方程•1. 结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系．•2. 了解数与形结合的基本思想 .•1. 理解曲线的方程和方程的曲线的概念． ( 重点 )•2. 曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系． ( 难点 )•某市环保部门对城市里的一条污水河进行改造，即用隔离物将其封闭，隔离物横截面为对称的开口向下的抛物线段，封闭处污水河宽为 10 米，隔离物最高点到污水河面的距离为2 米，当外围水域涨水时，污水河面随之升高．•问当污水河面上升 1 米时，•求此时河面宽度．•曲线的方程、方程的曲线•在直角坐标系中，如果某曲线 C( 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 ) 上的点与一个二元方程 f(x ， y) ＝ 0 的实数解建立了如下的关系：•(1) 曲线上点的坐标都是；•(2) 以这个方程的解为坐标的点都是 ，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．这个方程的解曲线上的点1．方程 1－|x|＝ 1－y表示的曲线是( ) A．两条线段 B．两条直线 C．两条射线 D．一条射线和一条线段 •解析： 此类问题要充分考虑题目的条件．由已知得 1 －|x| ＝ 1 － y,1 － y≥0,1 － |x|≥0.•∴ 有 y ＝ |x| ， |x|≤1.•∴ 曲线表示两条线段，故选 A.•答案： A•2 ．如图所示，图形的方程与图中标注的方程对应正确的是 ( )•答案： D •3 ．方程 (x2 － 4)2 ＋ (y2 － 4)2 ＝ 0 表示的图形是 ________ ．解析： 由 x2－4＝0y2－4＝0 得 x＝2y＝±2 或 x＝－2y＝±2 ∴方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0 表示的图形是 4 个点． 答案： 4 个点 •4 ．画方程 |x| ＋ |y| ＝ 1 表示的曲线．•解析： ①当 x≥0 ， y≥0 时， x ＋ y ＝ 1.•令 x ＝ 0 ， y ＝ 1 ；令 y ＝ 0 ， x ＝ 1.•② 用－ x 代替 x ，得 | － x| ＋ |y| ＝ |x| ＋ |y| ＝ 1 ，•所以曲线关于 y 轴对称．•③ 用－ y 代替 y ，得 | － y| ＋ |x| ＝ |y| ＋ |x| ＝ 1 ，•所以曲线关于 x 轴对称．•④ 用－ x ，－ y 分别代替 x ， y ，得 | － x| ＋ | － y| ＝ |x|＋ |y| ＝ 1 ，所以曲线关于原点对称．•故曲线的图象如图所示 . •如果曲线 C 上的点的坐标 (x ， y) 都是方程 f(x ， y) ...
