24.1.2 垂直于弦的直径 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？思考： AB 是⊙ O 的一条弦，作直径 CD ，使 CD⊥AB ，垂足为 E 。叠合法·OABCDE（ 1 ）图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（ 2 ）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？叠合法·OABCDE证明：垂直于弦 AB 的直径 CD 所在的直线是⊙ O 的对称轴。把圆沿着直径 CD 折叠时， A 点和 B 点重合， AE 和 BE 重合， AC 、 AD 分别与 BC 、BD 重合。因此AE ＝ BE ， AC ＝ BC ， AD ＝ BD ，即直径 CD 平分弦 AB ，并且平分 AB 及ACB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。OBADCE平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论：归纳垂径定理“知二得三”：(1) 直径 ( 过圆心 ) ；(2) 垂直弦；(3) 平分弦 ( 不是直径 ) ；(4) 平分优弧；(5) 平分劣弧；知二得三EOABDCEABCDEOABDCOBAEEOABCEOCDAB火眼金睛在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧判断是非：（ 1 ）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（ 2 ）平分弦的直线，必定过圆心。（ 3 ）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)选择：如图：在⊙ O 中， AB 为直径， CD 为非直径的弦，对于（ 1 ） ABCD ⊥（ 2 ） AB 平分 CD （ 3 ） AB 平分 CD 所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （ ）A 、 3 B 、 2 C 、 1 D 、 0。OCDBAA问题 ：你知道赵州桥吗 ? 它是我国古代劳动人民勤劳和智慧的结晶 . 它的主桥拱是圆弧形 , 它的跨度( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m, 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m ，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？37.4m7.2mABOCE解得： R≈27 ． 9（ m ）BODACR在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得即 R2=18.72+ （ R － 7.2 ） 2∴ 赵州桥的主桥拱半径约为 27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 ， CD=7.2 ，OD=OC － CD=R － 7.2在图中AB解：用 弧 AB 表示主桥拱，设弧 AB 所在圆的圆心...
