28.2 解直角三角形第 1 课时1. 使学生理解直角三角形中六个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 .2. 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 .ACBcba(1) 三边之间的关系: a2+b2=_____.(2) 锐角之间的关系:∠ A+∠B=_____.(3) 边角之间的关系:sinA=_____ , cosA=_____,tanA=_____. 在 Rt△ABC 中,共有六个元素(三条边,三个角),其中∠ C=90° ,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?c290°acbcab利用计算器可得 .根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角.你愿意试着计算一下吗?如图设塔顶中心点为 B ,塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A ,过点 B 向垂直中心线引垂线,垂足为点 C ,在 Rt△ABC 中,∠ C= 90° , BC = 5.2m , AB = 54.5mABCBC5.2sin A0.095 4AB54.5A5 28 将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数 .在 Rt△ABC 中 ,( 1 )根据∠ A= 60°, 斜边 AB=30,A你发现了什么BC∠B AC BC6∠A ∠B AB一角一边两边2( 2 )根据 AC= , BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗?26两角( 3 )根∠ A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗 ?不能你能求出这个三角形的其他元素吗 ?30在直角三角形的六个元素中 , 除直角外 , 如果知道两个元素 ( 其中至少有一个是边 ), 就可以求出其余三个元素 .在直角三角形中 , 由除直角外的已知元素求其余未知元素的过程 , 叫做解直角三角形 .定义:( 2 )两锐角之间的关系 ∠A +∠ B = 90°( 3 )边角之间的关系AasinAc的对边,斜边cbBB斜边的对边sinAbcosAc的邻边,斜边caBB斜边的邻边cosAatanAAb的对边,的邻边abBBB的邻边的对边tan( 1 )三边之间的关系 222cba(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:【例 1 】如图,在 Rt△ABC 中,∠ C = 90° ,解这个直角三角形 .6,2BCACABC26BC6tanA3,AC260 .AB90A906030 . .222 ACAB【解析】【例题】【例 2 】如图,在 Rt△ABC 中, ∠ C = 90°,∠B = 35° ,b=20 ,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)ABCab=c2035°你还有其他方法求出 ...