我们把图中∠ ACB 、∠ ADB 、∠ AEB 这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．什么叫做圆周角？·ABCDEO一、概念如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 , 人们可以通过其中的圆弧形玻璃 AB 观看窗内的海洋动物 , 同学甲站在圆心的 O 位置，同学已站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C ，他们的视角（∠ AOB 和∠ ACB ）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置 D 和 E ，他们的视角（ ∠ ADB 和∠ AEB ）和同学已的视角相同吗？·AB甲（ O ）乙（ C ）丙（ D ）丁（ E ）玻璃探究·CDABO可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点 C 在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？ABAB为了进一步探究上面的发现，如图在⊙ O 任取一个圆周角∠ BAC ，将圆对折，使折痕经过圆心 O 和∠ BAC 的顶点 A ．由于点 A 的位置的取法可能不同，这时折痕可能会；（ 1 ）在圆周角的一条边上；·COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系BOCA21即 OA=OC ，∴∠A=∠C ．又∠ BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（ 2 ）在圆周角的内部．圆心 O 在∠ BAC 的内部，作直径 AD ，利用（１）的结果，有12BADBOD 12DACDOC 1 ()2BADDACBODDOC12BACBOC ·COABD（ 3 ）在圆周角的外部．12BADBOD 12DACDOC 1 ()2DACDABDOCDOB 12BACBOC 圆心 O 在∠ BAC 的外部，作直径 AD ，利用（１）的结果，有·COABD·ABC1OC2C3五、定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．定 理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90° 的圆周角所对的弦是直径．推 论在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等．六、例 2 如图，⊙ O 直径 AB 为 10cm ，弦 AC 为 6cm ，∠ ACB 的平分线交⊙ O 于 D ，求 BC 、 AD 、 BD 的长．86102222...
