17.1.2 勾股定理—— 综合应用复习：（ 1 ）勾股定理的内容：（ 2 ）勾股定理的应用：① 已知两边求第三边；② 已知一边和一锐角（ 30° 、 60° 、 45°的特殊角），求其余边长；③ 已知一边和另外两边的数量关系，用方程 .4845°830°2课前练习：（ 1 ）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时 , 每个直角三角形需已知几个条件 ?610（ 2 ）求 AB 的长123ACDB32221332例 1 、已知：在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， CD⊥AB于 D ，∠ A=60°,CD= , 求线段 AB 的长 . 3ACBD变式训练： △ ABC 中 ,AB=10,AC=17 ， BC 边上的高线 AD=8, 求线段 BC 的长和△ ABC 的面积 .ABC17108D1017861515621 或 9S ABC△=84 或 36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。例 2 、在△ ABC 中，∠ C=30° ， AC=4cm,AB=3cm ，求 BC 的长 . ACBD勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形 .变式 1 、在△ ABC中，∠ B=120° ， BC=4cm ， AB=6cm ，求 AC的长 . ABCD变式 2 、在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 13cm ， BC=10cm, 求△ ABC 的面积和 AC 边上的高 .ABCABCABCABCDABCABCE 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解 .变式 3 、已知：如图，△ ABC中， AB=26 ， BC=25 ， AC=17 ，求△ ABC的面积 .BCA方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解 . D例 3 、已知：如图，∠ B=∠D=90°,∠A=60° ， AB=4 ， CD=2. 求四边形 ABCD 的面积 . ACBDFEACBDMACDBABCOxy变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点 C 的坐标为（ 0 ， 4 ），∠ B=90° ，∠ BCO=60° ， AB=2 ，求点 B 的坐标 . 例 4 、如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90° ， AD平分∠ BAC ， AC=6cm ， BC=8cm ，（ 1 ）求线段 CD 的长；（ 2 ）求△ ABD 的面积 .xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解 . DCBAE810DOBAExyDOBAEDOBADOBAExy变式练习：如图，在直角坐标系中， △ ABC的顶点 A 为（ 0 ， 6 ）， B 为（ 8 ， 0 ）， AD 平分∠ BAC 交 x 轴于点 D ， DE⊥AB 于 E.（ 1 ）求△ ABD 的面积；（ 2 ...
