24.2.2直线和圆的位置关系（第 3 课时）1. 理解切线长的概念，掌握切线长定理．2. 学会运用切线长定理解决有关问题3 ．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．目标展示 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 .·OPB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线与切线长的区别与联系：（ 1 ）切线是一条与圆相切的直线；（ 2 ）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 OABP12思考：已知⊙ O 切线 PA 、 PB ， A 、 B 为切点，把圆沿着直线 OP 对折 , 你能发现什么 ?动手发现折一折请证明你所发现的结论 .BPOAPA = PB∠OPA=∠OPB证明： PA ， PB 与⊙ O 相切，点 A ， B 是切点 ∴OA⊥PA ， OB⊥PB 即∠ OAP=∠OBP=90° OA=OB ， OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB PA 、 PB 分别切⊙ O 于 A 、 B ，∴ PA=PB,OP 平分∠ APB. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 . 几何语言 :OPAB切线长定理 下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·CABlCAB思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆的圆心呢？CAB 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠ B 、∠ C 的平分线 BM 和 CN ，设他们相交于点I ，那么点 I 到 AB 、 BC 、 CA 的距离都相等，以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径做圆，则⊙ I 与△ ABC 的三条边都相切 .内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 .CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC【例 2 】△ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 、 CA 、 AB 分别相切于点 D 、 E 、 F ，且 AB=9cm ， BC=14cm ， CA=13cm ，求 AF 、BD 、 CE 的长 .【解析...
