第六章 平行四边形 第六章 平行四边形 6.6.2 2 平行四边形的判定平行四边形的判定 (( 二二 )) 复习引入 :1 ．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2 ．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （ 1 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 . ( 这个定理转换成数学语言是：） 如图 ∵ AD ∥ BC,AB∥CD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形复习引入 :（ 3 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .( 这个定理转换成数学语言是：） 如图∵ AD//BC ,AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（ 2 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . ( 这个定理转换成数学语言是：） 如图 ∵ AD=BC,AB=CD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形定理探索 :活动：工具 : 两根不同长度的细木条 .动手 : 能否合理摆放这两根细木条 , 使得连接四个顶点后成为平行四边形？猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形思考 2.1 ：你能对以上猜想进行证明吗？已知 : 如图 6-12, 四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O, 并且 OA=OC,OB=OD.求证 : 四边形 ABCD 是平行四边形 .定理探索 :证明 : ∵ OA=OC,OB=OD 且 ∠ AOB=∠COD ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD 同理可得 :BC=AD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .思考 2.2 ： 以上活动事实 , 能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索 :( 以上定理转换成数学语言是：）如图∵ OA=OC,OB=OD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .巩固练习 :例 1: 已知 , 如图 6-13(1), 在平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 在对角线 AC 上，并且 AE=CF ．求证 : 四边形 BFDE 是平行四边形吗？证明 : 如图 , 连接 BD ，交ＡＣ于点 O ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵ AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形O随堂拓展练习 :如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O ， E 、 F 分别是 OA 和 OC 的中点，四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由。回顾小结 :（ 1 ）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？（知识梳理） （ 2 ）平行四边形判定的应用 .知识梳理 :平行四边形的判定方法2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从边来判定1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形布置作业 : 课本习题 6.4 的第 1 题，第 2 题
