7.5 多边形的内角和与外角和（多边形的内角和与外角和（ 11 ））--- 三角形的内角和• 学习目标： 1 ．探索并证明三角形内角和定理． 2 ．能运用三角形内角和定理解决简单问题．• 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性． 方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC 问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于 180° ，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于 180° ，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠 问题 1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于 180° ，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 追问 1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是 180° 吗？为什么？测量可能会有误差． 探索并证明三角形内角和定理 追问 2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于 180° ，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于 180°” 这个结论呢？需要通过推理的方法去证明． 探索并证明三角形内角和定理 问题 2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于 180°” 的方法吗？探索并证明三角形内角和定理 追问 1 在下图中，∠ B 和∠ C 分别拼在∠ A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l ，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？直线 l 与边 BC 平行． BBCCAl探索并证明三角形内角和定理 追问 2 在操作过程中 , 我们发现了与边 BC 平行的直线 l ，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于 180°” 的思路吗？ 通过添加与边 BC平行的辅助线 l ，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论． BBCCAl证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC ． l ∥BC ， ∴ ∠ 2 = ∠4 ， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．探索并证明三角形内角和定理 追问 3 结合下图，...
