为什么它们平行 公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。这一公理可以简单说成：同位角相等，两直线平行。 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。这一定理可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 已知：如图，∠ 1 和∠ 2 是直线 a,b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2互补。求证： ab∥abc12 已知：如图，∠ 1 和∠ 2是直线 a,b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2互补。求证： ab∥abc123证明： ∵ ∠1 与∠ 2 互补（已知） ∴ ∠1 +2=180 °∠（互补的定义） ∴ ∠1 =180 °- 2 ∠（等式的性质） ∵ ∠3 +2=180 °∠（ 1 平角 =180 ° ） ∴ ∠3 =180 °- 2 ∠（等式的性质） ∴ ∠1 =3∠ （等量代换） ∴ ab∥ （同位角相等，两直线平行） 已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。 议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行。 已知：如图，∠ 1 和∠ 2 是直线 a,b 被直线 c 截出的内错角，且∠ 1=2∠ 。求证： ab∥abc12 已知：如图，∠ 1 和∠ 2是直线 a,b 被直线 c 截出的内错角，且∠ 1=2∠ 。求证： ab∥证明： ∵ ∠1=2 ∠（已知）∠1 +3=180 °∠（ 1 平角 =180 ° ） ∴ ∠3 +2=180 °∠（等量代换） ∴ ∠2 与∠ 3 互补 （互补的定义） ∴ ab∥ （同旁内角互补，两直线平行）abc123借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？ 随堂练习蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的行状如图所示，其中∠ α=109 °28′ ，∠в=70°32′ 。试确定这个四边形的形状，并说明你的理由。αввα这个四边形是平行四边形。 习题 6.3证明：对顶角相等。已知：如图，直线 AB ， CD 相交与点 O ， ∠ 1 和∠ 2 是对顶角。求证： ∠ 1=2∠ABCDO12 习题 6.3已知：如图，直线 a ， b 被直线 c 所截， 且∠ 1 +2=180 ° ∠。求证： ab∥你有几种证明方法？abc12
