在平面直角坐标系中 , 以函数 y=f(x) 中的 x 为横坐标 , 函数值 y 为纵坐标的点 (x, y) 的集合 , 叫做函数 y=f(x) 的图象 . 一、函数的图象 注 : 图象上每一点的坐标 (x, y) 均满足函数关系 y=f(x), 反过来 , 满足 y=f(x) 的每一组对应值 x, y 为坐标的点 (x, y), 均在其图象上 . 二、基本步骤1. 讨论函数的定义域及函数的基本性质； 2. 如果函数的图象与图象变换有关 , 应考虑用图象变换作出图象； 3. 作函数的图象必须准确描出关键的点线 ( 如图象与 x, y 轴的交点 , 极值点 , 对称轴 , 渐近线等 ). 描点法作函数图象是根据函数解析式 , 列出函数中 x, y 的一些对应值表 , 在坐标系内描出点 , 然后用平滑的曲线将这些点连接起来 . 利用这种方法作图时 , 要与研究函数的性质结合起来 . 1. 描点法 常用变换方法有三种 : 平移变换 ; 伸缩变换 ; 对称变换 .2. 图象变换法 函数图象的画法有两种常见的方法 : 一是描点法 ; 二是图象变换法 .三、函数图象的画法(1) 平移变换 :由 y=f(x) 的图象变换得 y=f(x+a)+b 的图象 .沿 x 轴向左平移 (a>0) 或 向右平移 (a<0) |a| 个单位y=f(x) y=f(x+a); y=f(x+a)+b.沿 y 轴向上平移 (b>0) 或 向下平移 (b<0) |b| 个单位 (2) 伸缩变换 :(3) 对称变换 : 由 y=f(x) 的图象变换得 y=Af(x)(A>0, A1, >0, 1) 的图象 .y=f(x) y=f(x); 纵坐标伸长 (A>1) 或 缩短 (0
1) 或 伸长 (0<<1) 到原来的 ( y 不变 )1 ① y=f(x) 与 y=f(-x) ② y=f(x) 与 y= -f(x) ③ y=f(x) 与 y= -f(-x)关于 y 轴对称关于 x 轴对称关于原点对称 ④ y=f(x) 与 y=f -1(x)关于直线 y=x 对称 ⑥ y=f(x) 与 y=f(|x|) ⑦ y=f(x) 与 y=|f(x)| ⑤ y=f(x) 与 y= -f -1(-x) 关于直线 y=-x 对称 保留 y 轴右边图象 , 去掉左边图象 , 再作关于 y 轴的对称图象 . 保留 x 轴上方图象 , 将 x 轴下方图象翻折上去 . 四、函数图象的对称性对于函数 y=f(x), 若对定义域内的任意 x 都有： ① f(a-x)=f(a+x)( 或 f(x)=f(2a-x)), 则 f(x) 的图象关于直线 x=a 对称 ; ② f(a-x)+f(a+x)=2b( 或 f(x)+f(2a-x)=2b), 则 f(x) 的图象关...
