矩形的性质与判定(三)温故知新1. ∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴ . .图中特殊的三角形有 .2. ∵ . ∴ 四边形 ABCD 是矩形3. 如图 1 ,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ,已知∠ AOD= 120° , AB=2.5cm ,则∠ DAO= ,AC= cm , = _______ 。 ABCDS矩形学习目标1. 能够运用综合法和严密的数学语言 证明矩形的性质和判定定理以及其 他相关结论;2. 经历探索、猜测、证明的过程, 发展推理论证能力,培养寻找解 题思路的能力;自主探究例 3 如图 1-14 ,在矩形 ABCD 中, AD=6 ,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AEBD⊥,垂足为 E , ED=3BE. 求 AE 的长 .自主探究 解∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴AO=BO=DO= BD (矩形的对角线相等且互相平分) .∠BAD=90° (矩形的四个都是直角) .∵ED=3BE ,∴BE=OE. 又∵ AEBD⊥,∴AB=AO.∴AB=AO=BO. 即 △ ABO 是等边三角形 .∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°- ABO=30°.∠在 Rt AED△中,∵∠ADB=30° ,∴AE= AD= ×6=3.121212例 4 如图 1-15 ,在△ ABC 中, AB=AC , AD 为∠ BAC 的平分线, AN 为△ ABC 外角∠ CAM 的平分线, CEAN⊥,垂足为 E. 求证:四边形 ADCE 是矩形 .合作探究证明:∵ AD 平分∠ BAC , AN 平分∠ CAM ,∴∠CAD= BAC∠,∠ CAN= CAM.∠∴∠DAE= CAD+ CAN∠∠ = (∠ BAC= CAM∠) = ×180° =90°.在△ ABC 中,∵AB=AC , AD 为∠ BAC 的平分线,∴ADBC.⊥∴∠ADC=90°.又∵ CEAN⊥,∴∠CEA=90° .∴ 四边形 ADCE 为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) .合作探究12121212例 4 如图 1-15 ,在△ ABC 中, AB=AC , AD 为∠ BAC 的平分线, AN 为△ ABC 外角∠ CAM 的平分线, CEAN⊥,垂足为 E. 求证:四边形 ADCE 是矩形 .联系拓展若连接 DE ,交 AC 于点 F (如图)1. 判断四边形 ABDE 的形状,并证明 .2. 线段 DF 与 AB 有怎样的关系?请证明 . 跟踪训练已知:如图,四边形 ABCD 是由两个全等的等边三角形 ABD 和 CBD 组成, M 、 N 分别是 BC 和 AD 的中点 .求证:四边形 BMDN 是矩形 .课堂小结谈一谈本节课你的收获 .1. 知识上的收获: .2. 解法上的收获: .达标检测内容:导学案达标测试题时间: 8 分钟要求:独立完成,第 3 题试写出规范 的解答作业设置1 、 P18 1 、 2 、 3