矩形的性质与判定（三）温故知新1
∵ 四边形 ABCD 是矩形 ∴
图中特殊的三角形有
∴ 四边形 ABCD 是矩形3
如图 1 ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O ，已知∠ AOD= 120° ， AB=2
5cm ，则∠ DAO= ,AC= cm ， = _______
ABCDS矩形学习目标1
能够运用综合法和严密的数学语言 证明矩形的性质和判定定理以及其 他相关结论；2
经历探索、猜测、证明的过程， 发展推理论证能力，培养寻找解 题思路的能力；自主探究例 3 如图 1-14 ，在矩形 ABCD 中， AD=6 ，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AEBD⊥，垂足为 E ， ED=3BE
求 AE 的长
自主探究 解∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AO=BO=DO= BD （矩形的对角线相等且互相平分）
∠BAD=90° （矩形的四个都是直角）
∵ED=3BE ，∴BE=OE
又∵ AEBD⊥，∴AB=AO
∴AB=AO=BO
即 △ ABO 是等边三角形
∴∠ABO=60°
∴∠ADB=90°- ABO=30°
∠在 Rt AED△中，∵∠ADB=30° ，∴AE= AD= ×6=3
121212例 4 如图 1-15 ，在△ ABC 中， AB=AC ， AD 为∠ BAC 的平分线， AN 为△ ABC 外角∠ CAM 的平分线， CEAN⊥，垂足为 E
求证：四边形 ADCE 是矩形
合作探究证明：∵ AD 平分∠ BAC ， AN 平分∠ CAM ，∴∠CAD= BAC∠，∠ CAN= CAM
∠∴∠DAE= CAD+ CAN∠∠ = （∠ BAC= CAM∠） = ×180° =90°
在△ ABC 中，∵AB=AC ， AD 为∠ BAC 的平分线，∴ADBC
⊥∴∠ADC=90°
