18.1 平行四边形的性质第 2 课时1. 掌握平行四边形的对角线互相平分 .( 重点 )2. 熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明 .( 重点、难点 )平行四边形的性质在□ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O.【思考】 (1) 平行四边形有哪些性质？提示：平行四边形的对边相等，对角相等 .(2) 结合平行四边形的性质，你能判断△ ABO 与△ CDO 有怎样的关系吗？提示：全等 .(3) 由此可以得到哪些相等的线段？提示： OA=OC ， OB=OD.【总结】平行四边形的性质定理 3 ：平行四边形的对角线_________.互相平分 ( 打“√”或“ ×”)(1) 平行四边形的对角线相等 .( )(2) 平行四边形的对角线把平行四边形分成 4 个全等的三角形 .( )(3) 平行四边形的对角线平分一组对角 .( )×××知识点 1 平行四边形的对角线互相平分 【例 1 】 (2013· 南充中考 ) 如图，在□ ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点 O ，经过点 O 的直线交 AB 于点 E ，交 CD 于点F.求证： OE=OF.【思路点拨】四边形 ABCD 是平行四边形→ AO=CO ， AB∥CD→△AOE≌△COF→OE=OF.【自主解答】 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ， AB∥CD ，∴∠ EAO=∠FCO ，又 ∠ AOE=∠COF ，∴△AOE≌△COF(A.S.A.) ，∴OE=OF.【总结提升】平行四边形性质的应用知识点 2 平行四边形性质的综合运用 【例 2 】 (2013· 海南中考 ) 如图，在▱ ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，则下列结论不一定成立的是 ( )A.BO=DO B.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD【思路点拨】依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，逐一判断即可 .【自主解答】选 D. 根据平行四边形的对角线互相平分，可得BO=DO ，选项 A 正确；根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB ，选项 B 正确；根据平行四边形的对角相等，可得∠ BAD=∠BCD ，选项 C 正确；而选项 D 中“ AC=BD”说明对角线相等，平行四边形没有这一性质，因此选项 D 错误；故选 D.【总结提升】平行四边形性质的综合运用 研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线 3 个方面考虑：①边：平行四边形的对边平行且相等 .② 角：平行四边形的对角相等、邻角互补 .③ 对角线：平行四边形的对角线互相平分 .题组一：平行四边形的对角线互相平分1. 如图所示，在▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD交于点 O ，下列式子中一定...
