2 圆的对称性第 1 课时 1. 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理 .( 重点 )2.(1) 和圆有关的相关概念的辨析理解 .(2) 垂径定理及其逆定理的应用 .( 重点、难点 ) 1. 圆的轴对称性圆是轴对称图形，其对称轴是 _____________________.2. 和圆相关的概念(1) 弦和直径：弦是连接圆上任意两点间的 _____ ，直径是经过_____ 的弦 .(2) 弧： _____ 任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ___.(3) 等圆和等弧： _____ 相等的圆叫等圆，在 ___________ 中，能够完全 _____ 的弧叫做等弧 . 任意一条过圆心的直线线段圆心圆上弧半径同圆或等圆重合3. 垂径定理及其推论如图， CD 为⊙ O 的直径， AB 为弦 .【思考 1 】 (1) 当 CD⊥AB ，垂足为 E 时，将圆沿直线 CD 对折，点 A与点 B 重合吗？你会发现哪些相等的线段和相等的弧？提示：重合 .(2) 你能证明 AE=BE 吗？提示：连接 OA ， OB ，则 OA=OB. CD⊥AB ，∴△ OAE 和△ OBE 都是直角三角形 .又 OE 为公共边，∴两个直角三角形全等，则 AE=BE.AEBE ADBD,ACBC.，(3) 当 AE=BE 时，将圆沿直线 CD 对折， 相等吗？提示：连接 OA ， OB ，则 OE 为等腰△ AOB 底边上的中线，∴CD⊥AB ，∴对折后点 A 与点 B 重合，(4) 上述证明是在△ AOB 存在即 AB 为非直径的弦的条件下得到的结论，那么当 AB 为直径时是否成立呢？你能画出图形吗？提示：成立 . 如图所示 .ADBD ACBC与， 与ADBD,ACBC.【总结】垂径定理：垂直于弦的直径 _______ ，并且 _____ 弦所对的弧 .平分弦平分【思考 2 】 (1)AB 是⊙ O 的弦 ( 不是直径 ) ，作一条平分 AB 的直径CD ，交 AB 于点 E ，那么 CD 会垂直于 AB 吗？还会平分弦所对的两条弧吗？提示：连接 OA ， OB ，则 OA=OB ，△ AOB 为等腰三角形 . 直径 CD 平分 AB ，∴底边 AB 上的中线 OE 所在的直线CD⊥AB. CD 为直径， ADBD ACBC.，(2) 当弦 AB 为直径时，作一条平分 AB 的直径 CD ，那么 CD 还垂直于 AB 吗？还平分弦所对的两条弧吗？请画图说明 .提示：不一定 . 如图， CD 平分 AB ，但是 CD 不垂直于 AB ，不平分弦所对的两条弧 . 【总结】垂径定理的推论 : 平分弦 ( 不是直径 ) 的直径 _____ 于弦 ,并且 _____ 弦所对...
